เรื่องตรีโกณครับ พิสูจน์เอกลักณ์

[Toy City]

ขอบคุณมากๆครับผม

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Toy City

Hint.
1. $\tan \frac{A}{2} = \frac{\sin(A-\frac{A}{2})}{\cos \frac{A}{2}}$

2. สูตรมุมสองเท่าคือ $\cos 2A = 2\cos^2A - 1$

3. $\sin \frac{\pi}{12} - \cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \frac{\pi}{12} - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos \frac{\pi}{12}) = \sqrt{2}(\sin \frac{\pi}{12}\cos \frac{\pi}{4}-\cos \frac{\pi}{12}\sin \frac{\pi}{4}) $

[Toy City]

ขอเเบบละเอียดหน่อยครับ คืองงจริงๆครับ ขอบคุณมากๆครับ

[gon]

ท่องสูตรให้ได้ก่อนครับ ไม่งั้นจะอ่านไม่รู้เรื่อง

http://www.mathcenter.net/review/rev...iew09p01.shtml

ต่อจาก 1. $\tan (A/2) = [\sin A \cos (A/2) - \cos A \sin (A/2)] / \cos(A/2) = \sin A - \cos A \tan (A/2)$

$\tan(A/2) + \cos A \tan (A/2) = \sin A$

$\tan(A/2)(1+\cos A) = \sin A$

ดังนั้น $\cot(A/2) = 1/\tan(A/2) = (1+\cos A)/\sin A $

2. ประยุกต์จะได้ $\cos A = \cos(2\cdot (A/2)) = 2\cos^2(A/2) - 1$

ย้ายข้างก็จะได้ตามที่ต้องการ

3. $\sin \frac{\pi}{12} - \cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{2}(\sin \frac{\pi}{12}\cos \frac{\pi}{4}-\cos \frac{\pi}{12}\sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}\sin(\pi/4 - \pi/12) = \sqrt{2}\sin (\pi/6) = \sqrt{2} (1/2)$

ดังนั้น คำตอบคือ $ (\sqrt{2} (1/2))^2 = 1/2$

[artty60]

พิสูจน์ $\frac{1+cos\theta }{sin\theta}=cot{\frac{\theta }{2}}$

$cos\theta =2cos^2{\frac{\theta }{2}}-1$ และ $sin\theta =2sin{\frac{\theta }{2}}cos{\frac{\theta }{2}}$

แทนค่าลงในโจทย์ก็จะได้ $\frac{1+cos\theta }{sin\theta}=\frac{cos{\frac{\theta }{2}}}{sin{\frac{\theta }{2}}}=cot{\frac{\theta }{2}}$ Q.E.D.

เห็นด้วยกับคุณGonครับ ก่อนจะพิสูจน์เอกลักษณ์ใดๆคงต้องจำสูตรตรีโกณพิ้นฐานให้ได้ก่อนครับ สู้ สู้