รากที่ 7 ของ 1 ทำไงดีครับ??

[Popnapat]

กำหนดให้ a,b,c,d,e,f เป็นรากที่ไม่ใช่หนึ่งของ x^7=1
จงหา (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e)(1-f)

แยกตัวประกอบได้มั๊ยครับ

[กิตติ]

ข้อสอบ กสพท 2553 มีในบอร์ดนี้ครับ
กระทู้นี้ครับ ข้อ12

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

12. ให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_6 $เป็นรากที่$ 7 $ของ $1$ ที่ไม่ใช่ $1$
จงหา $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$

math กสพท

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ข้อ 12 แบบไม่ต้องกระจาย

$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$

แทน $x=1$ จบครับ

ตอบ 7

[Popnapat]

แล้วตรง x^6+x^5+...+1. นี่มาจากตรงไหนอ่ะครับ?

[กิตติ]

จาก $x^7=1\rightarrow x^7-1=0$
$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0$
เมื่อ $x \not=1$ จะได้ว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$

[Popnapat]

อ่อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ