ความน่าจะเป็นครับผม

[Suwiwat B]

มีสี 7 สี ต้องการทาสีบนด้านของลูกบาศก์ โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้
1. มีอยู่ 1 ด้าน ไม่ต้องทาสี
2. เเต่ละด้านที่ทาสีจะทาเพียง 1 สี
3. มีเพียง 2 ด้านเท่านั้นที่ทาสีเดียวกัน
เมื่อทาสีตามเงื่อนไขดังกล่าวเเล้วจะได้ลูกบาศก์ที่ทาสีเเตกต่างกันทั้งหมดกี่เเบบ

เห็นบอกว่าได้ (7C3)(6C3)(3!/2)(3!)(3!) เเต่ผมได้ 8400 จากการที่มองว่า 1 ด้านไม่ทาสีก็ fix ไว้ จากนั้นเลือก 2 ด้านที่มาสีเดียวกันมาได้ 10 วิธี เเล้วทาสีได้ 7 เเบบ เป็น (5C2)(7) จากนั้นด้านที่เหลือก็จะได้อีก 6,5,4 วิธี จับมาคูณกันได้ 8400 ..

ผมอ่อนเรื่องนี้มานานละครับ ตอนนี้ก็ยัง งงๆกะโจทย์มึนๆอยู่ ... ขอคำเเนะนำหน่อยครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ตอบ 2100 ครับ เดียวว่างๆ ผมจะมาแสดงให้ดูนะครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

มีสี 7 สี ต้องการทาสีบนด้านของลูกบาศก์ โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้
1. มีอยู่ 1 ด้าน ไม่ต้องทาสี
2. เเต่ละด้านที่ทาสีจะทาเพียง 1 สี
3. มีเพียง 2 ด้านเท่านั้นที่ทาสีเดียวกัน
เมื่อทาสีตามเงื่อนไขดังกล่าวเเล้วจะได้ลูกบาศก์ที่ทาสีเเตกต่างกันทั้งหมดกี่เเบบ

เห็นบอกว่าได้ (7C3)(6C3)(3!/2)(3!)(3!) เเต่ผมได้ 8400 จากการที่มองว่า 1 ด้านไม่ทาสีก็ fix ไว้ จากนั้นเลือก 2 ด้านที่มาสีเดียวกันมาได้ 10 วิธี เเล้วทาสีได้ 7 เเบบ เป็น (5C2)(7) จากนั้นด้านที่เหลือก็จะได้อีก 6,5,4 วิธี จับมาคูณกันได้ 8400 ..

ผมอ่อนเรื่องนี้มานานละครับ ตอนนี้ก็ยัง งงๆกะโจทย์มึนๆอยู่ ... ขอคำเเนะนำหน่อยครับ

5C2 ไม่น่าใช่นะครับ มันมีกรณีซ้ำอะ เพราะมันหมุนได้

[Suwiwat B]

นนั่นละครับปัญหาของผม ... ผมยัง งงๆอยู่ ... จะนับมันยังไงดี ??

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

เราต้องใช้ 4 สี ในการทาโดย มี 1 สีทาสองด้าน และ มี 1 ด้านไม่ทาสี

1.เลือก 1 สีจาก 7 สี = 7 วิธี

2.เลือกสี 3 สีจาก 6 สีที่เหลือ = 20วิธี

3.Fix ด้านที่ไม่ทาสี =1 วิธี

4.พิจารณาสองด้านทีทาสีเดียวกัน

1)ทาติดกันและติดกับด้านที่ไม่ทาสี : ด้านที่เหลือ 3 ด้านทาสลับกันได้ 3!=6 วิธี

2)ทาด้านข้างตรงข้ามกันด้วยสีซ้ำ : ด้านตรงข้ามกับด้านไม่มีสี ทาได้ 1 ใน 3 สีที่เหลือ (อีก 2 ด้านทาได้วิธีเดียวเพราะพลิกไปมาก็เหมือนเดิม)=3 วิธี

3)ทาด้านตรงข้ามกับไม่มีสีและด้านที่อยู่ระหว่าง 2 ด้านนี้ :อีก 3 สี ทา 3 ด้านสลัไปมาได้ 3!=6วิธี

รวมแล้ว7)(20)(1)(6+3+6)=2100 วิธี

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

มีสี 7 สี ต้องการทาสีบนด้านของลูกบาศก์ โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้
1. มีอยู่ 1 ด้าน ไม่ต้องทาสี
2. เเต่ละด้านที่ทาสีจะทาเพียง 1 สี
3. มีเพียง 2 ด้านเท่านั้นที่ทาสีเดียวกัน
เมื่อทาสีตามเงื่อนไขดังกล่าวเเล้วจะได้ลูกบาศก์ที่ทาสีเเตกต่างกันทั้งหมดกี่เเบบ

เห็นบอกว่าได้ (7C3)(6C3)(3!/2)(3!)(3!) เเต่ผมได้ 8400 จากการที่มองว่า 1 ด้านไม่ทาสีก็ fix ไว้ จากนั้นเลือก 2 ด้านที่มาสีเดียวกันมาได้ 10 วิธี เเล้วทาสีได้ 7 เเบบ เป็น (5C2)(7) จากนั้นด้านที่เหลือก็จะได้อีก 6,5,4 วิธี จับมาคูณกันได้ 8400 ..

ผมอ่อนเรื่องนี้มานานละครับ ตอนนี้ก็ยัง งงๆกะโจทย์มึนๆอยู่ ... ขอคำเเนะนำหน่อยครับ

ตรง 5C2 ยังไม่ใช่เหมือนความเห็นที่ 3 ครับ

จะลองยกตัวอย่างกรณีให้ครับ

ลองนึกว่า สมมติ ทาด้านตรงข้ามด้านไม่มีสี หนึ่งด้าน อีกด้านหนังที่ระหว่าง ด้านไม่มีสี กับด้านที่เราเลือกไว้

หมุนไปมา ก็จะเหมือนเดิม เพราะเป็นลูกบาศก์ 3 มิติ

[กิตติ]

1.สีที่ทาซ้ำทาระหว่างผนังด้านตรงข้ามกับด้านที่ไม่ทาสี กับเลือกสีทาผนังอีกหนึ่งข้าง
เลือกสีได้ $7$ วิธี เลือกสีอีก 3 สีมาทาผนังด้านข้าง เลือกได้ $C_{6,3}=20$ เรียงสีของผนังสี่ด้านได้
$(4-1)!=6$ รวมได้ $840$ วิธี
2.สีที่ทาซ้ำทาผนังด้านข้าง
เลือกสีทาผนังด้านตรงข้ามที่ไม่ทาสีได้ $7$ วิธี เลือกสีทาผนังมาทา 3 สีได้ $C_{6,3}=20$ เรียงสีบนผนังได้ $4$ รวมได้ $560$ วิธี
รวมได้ $1400$ วิธี
ลองคิดเล่นๆดู ผิดอย่าว่าแล้วกันครับ

[gon]

กระทู้ทาสีทีไรสนุกทุกทีครับ

ที่ผมจะย้ำทุกครั้งในกระทู้ทาสี ก็คือการทาสี ลูกบาศก์ กับ ลูกเต๋า จะไม่เหมือนกันครับ.

ถ้าเป็นลูกบาศก์ แต่ละหน้าถือว่าเป็นของที่เหมือนกัน ซึ่งเราจะสามารถพลิกบนล่างได้

ถ้าเป็นลูกเต๋า แต่ละหน้าถือว่าเป็นของที่ต่างกัน ซึ่งเราจะพลิกบนล่างไม่ได้

และถ้าเป็นการจัดเรียงที่ของเหมือนกันหรือซ้ำกันเป็นวงกลม เช่น จัด A, A, B, C เป็นวงกลม

ต้องระวังนะครับ ถ้าเราทาเอา ทาเอา โดยไม่ได้มองว่าเป็นลูกบาศก์

นั่นคือเรากำลังจะคิดว่ามันเป็นลูกเต๋า ซึ่งจะทำให้คำตอบมากเกินไปได้ครับ.