|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ใครทำข้อนี้ได้บ้างครับ
$\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{n-10}{3} }{\binom{n}{5} } $
13 พฤษภาคม 2013 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์ |
#2
|
||||
|
||||
$$\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{n-10}{3} }{\binom{n}{5} } $$
$$=\binom{10}{2}[\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{\binom{n-10}{3} }{\binom{n}{5} } ]$$ $$=\binom{10}{2}[\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{(n-10)(n-11)(n-12)(5!)}{3!(n)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)} ]$$ $$=\binom{10}{2}(20)[\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{(n-10)(n-11)(n-12)}{(n)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)} ]$$ $$=\binom{10}{2}(20)[\sum_{n = 13}^{\infty}\frac{(n-10)(n-11)(n-12)}{(n)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)} ]$$ $$=900[\frac{(3)(2)(1)}{(13)(12)(11)(10)(9)} +\frac{(4)(3)(2)}{(14)(13)(12)(11)(10)}+... ]$$ ส่วนของอนุกรมนี้ ผมก็หาไม่เป็นครับ ใครหาได้ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ |
#3
|
||||
|
||||
เฉลยคือ 25
|
|
|