|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์อสมการ 2 ข้อฝากช่วยคิดครับ
ข้อ 1 ถ้า 2x + 4y = 1 และ $ a\leqslant 0.25 แล้ว $
จงหาจำนวนจริง a ที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้อสมการ $ x^2 + y^2 \geqslant a เป็นจริง $ ข้อ 2 ถ้า 3x + y = 1 และ $ a\leqslant 0.25 $ แล้ว จำนวนจริง a ที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้อสมการ $x^2 - y^2 \leqslant a เป็นจริงมีค่าเท่าใด $ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณคร้าบ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าผิดประทานโทษฮะ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นจะใช้ค่านี้ไม่ได้ ต้องใช้ 1.25 ครับ (ตามที่ผมเข้าใจนะ)
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อแรก ผมคุ้นๆว่าจะมีคนเคยถามแล้วในห้องม.ปลาย ผมตอบโดยใช้เรื่องของเรขาคณิตวิเคราะห์ ผมแปลง $x^2+y^2 \geqslant a$ เป็นสมการของวงกลม จะได้ว่าค่า $\sqrt{a}$ ที่น้อยที่สุดนั้นคือรัศมีของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดแล้วสัมผัสกับเส้นตรง $2x+4y=1$ จะได้ว่ารัศมีวงกลมคือค่าของ $\sqrt{a} $ จะได้ว่า
$\sqrt{a}=\frac{\left|\,2(0)+4(0)-1\right|}{\sqrt{2^2+4^2} } $ $=\frac{1}{\sqrt{20} } $ จะได้ว่า $a=\frac{1}{20} =0.05$ โทษทีครับ ผมวาดภาพผ่านโปรแกรมไม่เป็น และลองใช้Paintในวินโดว์แล้วมันใช้ดูอะไรไม่ออกเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 มีนาคม 2013 15:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$y=1-3x$ นำไปแทนใน $x^2 - y^2 \leqslant a$ $x^2-(1-3x)^2 \leqslant a$ $x^2-1+6x-9x^2 \leqslant a$ $8x^2-6x+(1+a) \geqslant 0$ พิจารณา $8x^2-6x+(1+a) = 0$ สมการกำลังสองนี้จะหาคำตอบไม่ได้ เมื่อ $6^2-4(8)(1+a)<0$ พิจารณา $x^2 - y^2 = a$ เป็นสมการไฮเปอร์โบลาแบบตะแคงซ้ายขวา $x^2 - y^2 \leqslant a $ เป็นพื้นที่ระหว่างแต่ละข้างของไฮเปอร์โบลา หมายความว่า เส้นตรง $3x + y = 1$ ต้องไม่ตัดกับไฮเปอร์โบลา $6^2-4(8)(1+a)<0$ $36-32-32a<0$ $a>\frac{1}{8} $ $a>0.125$ นำไปพิจารณาเช่นเดียวกับที่เฉลยกัน จะได้ว่า $a=0.25$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเข้าใจผิด ขอโทษด้วยครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
|
|