ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนร้าคะ

[ไอรินนะคะ]

จงพิสูจน์ว่า ถ้า $\Phi : G\rightarrow G'$ เป็นฟังก์ชันถ่ายแบบจากกลุ่ม G ไปยังกลุ่มอาบีเลียน G' และ $K=Ker\Phi$ แล้ว <K> is normal subgroups G.

[nooonuii]

ลองไล่นิยามของ normal subgroup ดูสิครับว่าต้องทำอะไร

จะต้องพิสูจน์ว่า $g Ker(\phi) g^{-1}\subseteq Ker(\phi)$ ทุก $g\in G$

จะพิสูจน์การเป็นสับเซตต้องทำยังไงต่อครับ

[kongp]

ก็คงมีสมาชิกบางตัวเป็นไปตามความสัมพันธ์ แต่บางตัวไม่ ไงครับ

[ไอรินนะคะ]

แต่สงสัยตรงที่เค้าให้<K> เราไม่ต้องใช้อะไรเหรอคะ

[nooonuii]

Kernel เป็น subgroup อยู่แล้วครับ ไม่ต้องเอามาสร้างอะไรก็ได้

เงื่อนไขที่ $G'$ เป็น abelian group ก็ไม่จำเป็นเลยครับ