อินทิเกรตสนามไฟฟ้า

[~ArT_Ty~]

ตามนี้ครับ
$$\int_{0}^{\pi} \frac{a-b\cos \theta}{(a^2+b^2-2ab \cos \theta)^{\frac{3}{2}}} d\theta$$

อธิบายที่มาที่ไปนิดนึง : คือผมอยากรู้อ่ะครับว่าสนามไฟฟ้าที่กระทำกับจุดที่อยู่ห่างจาก

ศูนย์กลางทรงกลมประจุ $Q$ กลวงผิวบางรัศมี $b$ เป็นระยะ $a$ มีค่าเท่าไหร่อ่ะครับ

โดยที่ผมใช้แบบว่าฝานทรงกลมกลวงเป็นวงแหวนบางๆแล้วก็ใช้ว่า

$$E=\int dE = kQ\int_{0}^{\pi} \frac{a-b \cos \theta}{(a^2+b^2-2ab\cos \theta)^{\frac{3}{2}}} d\theta$$

ถ้าใครมีแนวคิดที่ดีกว่านี้ก็ช่วยชี้แนะหน่อยนะครับ

[Keehlzver]

ถือว่าโจทย์กำหนดประจุไฟฟ้ากระจายสม่ำเสมอ
อินทิเกรดมาจากการประมาณพท.วงแหวนบางๆเป็น $(2\pi b sin \theta)(bd\theta)$ ใช่ไหมครับ
คำตอบที่ได้คือ $\frac{\sigma 4\pi b^2}{4\pi \varepsilon_{0}a^2}$ โดยที่ $\sigma$ คือความหนาแน่นผิว
ผมว่าไม่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้แล้วครับ

จะเปลี่ยนประจุไฟฟ้าไปเป็นสนามไฟฟ้า ลองใช้กฎของเกาส์ดูยังครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law

[~ArT_Ty~]

อ่อ คือว่าผมนึกว่าเวลาเราแบ่งออกมาเป็นวงแหวนบางๆ มันจะกลายเป็นลวดโค้งรูปวงกลมอ่ะครับ

เลยอาจจะผิดไป คือเรื่องนี้โรงเรียนผมจะสอนตอนเทมอ 2 นี้อ่ะครับ

เลยลองเอามาอ่านเตรียมตัวดูก่อนน่ะครับ ขอบคุณมากๆครับ

[kongp]

ปรกติ วิธีที่ดีที่สุดคือแปลงโจทย์ให้เข้ากับสูตรต่างๆ แต่สูตรโพลาร์ดูยาก แหะ ! เอาเป็นว่าทุกอย่างย่อมมีข้อดีข้อเสีย และ ควรบอกได้ด้วยว่าอินทริเกรตอะไรอยู่ เป็นต้น อันความเป็น genious ทางคณิตศาสตร์ความหมายหนึ่งอาจจะเป็นการสามารถหาเส้นทางหรือสิ่งที่นำมาเชื่อมต่อจากรูปแบบในโจทย์ไปสู่รูปแบบที่ง่ายที่สุด

ทบ. ที่ใช้แก้คือสูตรผลหารของการอินเกรต สูตรอื่นนอกเหนือจากนี้ มีการแปลง s,z Domain etc. เพราะบางท่านมองย้อนกลับไปยังสูตรผลรวมที่ i=1..n แทนสัญลักษณ์อินทริกรัลจึงได้สูตรอีกมากมาย บางคนมองผลลัพธ์คำตอบก็เริ่มจากตรงนั้นก็เป็นการคำนวนสูตรย้อนกลับ ที่พลิกแผลงอาจจะต้องทำตามผู้ใหญ่

ยังดีที่คำนวนสูตรโซลิด หรือ homogenius ผมว่าไล่ไม่ยาก ยิ่งไม่ได้มีการกำหนดจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำคัญ น่าจะออกง่ายๆ สุดท้ายลองใช้ Euler formular แก้ดูนะครับ นี่คือตัวอย่างเพิ่มจากวิธีของเกาส์

[kongp]

ผมชอบพรรณาวิชาคณิตศาสตร์ ดั่งการวิจารณ์ภาพวาด ซึ่งดีทั้งความเข้าใจและฝึกฝนเขียนบทความ ที่ผมตั้งใจฝึกฝนมานาน

การ Solve โจทย์ กลายเป็นเรื่องรอง ทั้งที่เป็นเรื่องท้าทายไม่น้อย และ เป็นขั้นตอนสำคัญ ในการสร้างงานระดับมืออาชีพ ยิ่งเวลาต้อง Coop กับผู้คนสายงานอื่นๆ