|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ฟังก์ชัน 1-1 และ onto
จงตรวจสอบว่า ฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและเป็นฟังก์ชันทั่วถึงหรือไม่ พร้อมทั้งพิสูจน์คำตอบ
$$1. f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} นิยามโดย f(n) = (2n , n+3)$$ $$2. ให้ f:\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Q} นิยามโดย f(m,n) = \frac{m}{|n|+1} $$ $$3. ให้ f:\mathbb{R} -{1}\rightarrow \mathbb{R} -{1} นิยามโดย f(x) = (\frac{x+1}{x-1} )^3$$ เตรียมสอบ final ครับ ## principle of mathematics |
#2
|
|||
|
|||
ช่วยผู้ที่รู้ เข้ามาตอบทีนะครับๆๆ
|
#3
|
||||
|
||||
ไม่เเน่ใจนะครับ 3.Let $f(x)=f(y)$ so $(1+\dfrac{2}{x-1})^3=(1+\dfrac{2}{y-1})^3\leftrightarrow x=y$
and take $x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{a}-1}+1$ we have $$f(\dfrac{2}{\sqrt[3]{a}-1}+1)=a$$ ทำให้ $f$ เป็นทั้ง 1-1 เเละทั่วถึง
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆครับ ตรง กำลังสาม สรุปว่าฐานเท่ากันได้เลยใช่มั้ยครับ จะได้ x=y
เหลือข้อ 1 กับ 2 อ่ะครับ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ไม่ทั่วถึง แต่เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง
เพราะไม่มี $n \in \mathbb{Z}$ ใดๆที่ทำให้ $f(n)=(1,1)$ จึงไม่ทั่วถึง (ยกตัวอย่างค้านได้เลย) และถ้า $(2n,n+3)=(2m,m+3)$ ชัดเจนว่า $n=m$ จึงเป็นหนึ่งต่อหนึ่ง ข้อ 2 ทั่วถึง แต่ไม่เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง เพราะทุกจำนวนตรรกยะสามารถเขียนได้ในรูป $\dfrac{a}{b}$ โดยที่ $a \in \mathbb{Z}$ และ $b \in \mathbb{Z}^+$ ซึ่งเราก็เลือก $m=a$ และ $n=b-1$ ก็จะได้ว่าทั่วถึงทุกจำนวนตรรกยะ และเนื่องจาก $\dfrac{4}{|1|+1}=\dfrac{8}{|3|+1}$ แสดงว่าไม่เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง
__________________
keep your way.
10 กุมภาพันธ์ 2013 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆครับผม
|
#7
|
|||
|
|||
ให้ $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ นิยามโดย $f(n) = n^3 - n^2$
จงตรวจสอบว่าเป็น 1-1 หรือ onto หรือไม่ พร้อมทั้งพิสูจน์คำตอบ |
#8
|
|||
|
|||
ไม่เป็น one to one ครับ เนื่องจาก เราจะเห็นว่า $f(0)=f(1)$ แต่ $0 \not = 1$ ใน $\mathbb{Z}$
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(n)=1$ เพราะว่า $x^{3}-x^{2}-1=0$ ไม่มีรากใน $\mathbb{Z}$ |
#10
|
|||
|
|||
ไม่ลองใช้เวป Mathworld ที่ผลิตโปรแกรม Mathematica ตรวจคำตอบดูนะ ไม่เห็นใครโชว์ซะที แบบนี้นะ
|
|
|