|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์จำนวนเชิงซ้อน
1. สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $z=a+bi$ และ $w=c+di$ ใดๆ
นิยาม $z\ast w = ac-bdi$ กำหนดให้ $z=\sqrt{2}-2i$ ถ้า $w$ เ็ป็นตัวผกผันของ $z$ ภายใต้โอเปอเรชัน $\ast$ แล้ว ${|\overline{w}|^2}+|z|^2$ มีค่าเ่ท่าใด 08 มกราคม 2013 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ truetaems |
#2
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ
|
#3
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้ที่ผมทำไม่ได้ ตรงโจทย์ที่บอกว่า "w เ็ป็นตัวผกผันของ z ภายใต้โอเปอเรชัน *" อันนี้หมายถึงอะไรครับ
ตอนแรกผมจะให้ w = 1/z แต่กลับไปทวนโจทย์ก็ยังงงอยู่ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เมื่อ I เป็นเอกลักษณ์ของโอเปเรชันนั้น ๆ ครับ (ต้องกลับไปทบทวนนิยาม เรื่องเอกลักษณ์ กับอินเวอร์ส ในเรื่องจำนวนจริงก่อนครับ) http://www.mathcenter.net/review/rev...iew02p01.shtml (ดูตัวอย่างด้านล่าง หน้าที่ 1 กับ หน้าที่ 2) นั่นคือในที่นี้ก่อนที่จะหาอินเวอร์สของจำนวนใด ๆ จะต้องหาเอกลักษณ์ภายใต้โอเปอเรชัน ออกมาเสียก่อนครับ จากนั้นเมื่อได้เอกลักษณ์ของระบบ จึงจะหาอินเวอร์สหรือตัวผกผันของจำนวนใด ๆ ในระบบนั้นได้ ที่คุณแฟร์ทำออกมานั้น ยังไม่ใช่ครับ เพราะยังไม่ได้หาเอกลักษณ์ของระบบภายใต้โอเปอเรชัน * ออกมาก่อน หมายเหตุ โจทย์ข้อนี้เป็นข้อสอบ Ent' กข. ปี พ.ศ.2533 ครับ. |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ e=x+yi เป็นเอกลักษณ์ของโอเปอเรชัน $\ast$ $z \ast e= \sqrt{2}x+2yi=\sqrt{2}-2i$ ดังนั้น x=1 y=-1 จะได้ e=1-i $w$ เป็นตัวผกผันของ $z$ ภายใต้โอเปอเรชัน $\ast$ แล้ว $z \ast w=e=\sqrt{2}c+2di=1-i$ ได้ $c=\frac{1}{\sqrt{2}} $ $ d=-\frac{1}{2} $ $w=\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{2} i$ $\left|\,w\right| =\left|\,\bar w\right| =\sqrt{ (\frac{1}{\sqrt{2}} )^2+(\frac{1}{2} )^2}$ $\left|\,\bar w\right|^2=\frac{3}{4} $ $\left|\, z\right|^2=6$ $\left|\,\bar w\right|^2+\left|\,z\right|^2=6.75$ |
#6
|
|||
|
|||
ทำได้แล้วครับ ขอบคุณครับ
|
#7
|
|||
|
|||
โจทย์จำนวนเชิงซ้อน
โจทย์ข้อนี้ถูกนำไปเป็นข้อสอบกลางภาคที่โรงเรียนด้วยครับ
ให้ $\alpha$ เป็นรากที่สามของ $9+4\sqrt{5}$ และ $\beta$ เป็นรากที่สามของ $9-4\sqrt{5}$ ถ้า $\alpha +\beta$ และ $\alpha\beta$ เป็นจำนวนจริงแล้ว จงหาค่า$\alpha +\beta$ และ $\alpha\beta$ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อนี้คิดเป็นโจทย์จำนวนจริงจะง่ายกว่านะ
พิจารณา $\alpha^3\beta^3=1$ แต่ $\alpha\beta\in\mathbb{R}$ จะได้ $\alpha\beta=1$ พิจารณา $\alpha^3+\beta^3=18$ $(\alpha+\beta)((\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta)=18$ $(\alpha+\beta)^3-3(\alpha+\beta)-18=0$ แต่ $\alpha+\beta\in\mathbb{R}$ จะได้ $\alpha+\beta=3$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
|
|