#1
|
|||
|
|||
Math Induction
ช่วยหน่อยนะครับ
$$1. \forall n\in \mathbb{N} , \frac{1\cdot 3\cdot ...\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot ...\cdot (2n)} < \frac{1}{\sqrt{2n+1} }$$ $$2. \forall n\in \mathbb{N} , 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)^2$$ $$3. จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า \forall n\in \mathbb{N} , \frac{1}{\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{3} }+...+\frac{1}{\sqrt{n} } > \sqrt{n}$$ $$4. \forall n\in \mathbb{N} , 1 + 2n < 3^n$$ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ2.มันต้องเป็น $$1^3+2^2+..+n^3=(1+2+...+n)^2$$ นะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
|||
|
|||
ใช่ละครับ ผมพิมผิด ช่วย. คิดตรง p(k+1) หน่อยครับ 55555.
|
#4
|
|||
|
|||
ข้อสี่ผมคิดได้แล้ว เหลือช้อ 1-3 อ่าคับ
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2. ถ้าจะให้ง่ายต้องพิสูจน์ว่า $1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ ก่อนครับ ถ้าได้สูตรนี้แล้วก็ทำตรงๆได้เลย 3. ทำตรงๆเหมือนเดิมสุดท้ายจะต้องพิสูจน์ว่า $\sqrt{n}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>\sqrt{n+1}$ ซึ่งคูณไขว้แล้วกระจายออกมาก็จะเห็นเอง 4. มองว่า $3^{n+1}=3\cdot 3^n>3(1+2n)>1+2(n+1)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
^^. ช่วยอธิบายตรงนี้เพิ่มเติมหน่อยครับ. ผมว่าสิ่งที่เป็นปัญหาคือ แสดง. p(k+1) = T |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Induction gcd | B บ .... | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 25 มกราคม 2013 09:51 |
Math Induction | B บ .... | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 18 พฤศจิกายน 2012 16:18 |
แก้โดยใช้ induction น่ะค่ะ ช่วยดูให้หน่อยนะคะ | Preeyalak | Calculus and Analysis | 1 | 07 พฤษภาคม 2012 13:23 |
แก้โดยใช้ induction น่ะค่ะ ช่วยดูให้หน่อยนะคะ | Preeyalak | Calculus and Analysis | 1 | 02 พฤษภาคม 2012 08:50 |
ความแตกต่างของStrong induction กับ induction | jabza | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 11 ตุลาคม 2009 19:42 |
|
|