|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แก้สมการ congruence
เราจะแก้สมการ Congruence แบบนี้ยังไงครับ
|
#2
|
||||
|
||||
$f(x)=x+1$. เดี๋ยวมาเเสดงวิธีคิดให้ครับ
__________________
God does mathematics. |
#3
|
|||
|
|||
หารยาวธรรมดานิ แค่เปลี่ยนรูปไปเป็นอย่างอื่น
$x^3+x^2+1=(x+1)(x^2+1)-x$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ใช้แนวคิดคล้ายๆกับ #3 ครับ แต่จัดรูปนิดหน่อย
$(x^2+1)(x+1)=(x^3+x^2+1)+x$ $x(x^2+x)=(x^3+x^2+1)-1$ เราเลยคูณ $x+1$ และ $x^2+x$ ลงไปในสมการ กลายเป็นอะไรต่อลองทำดูครับ
__________________
keep your way.
|
#5
|
|||
|
|||
คำตอบไม่ได้มีแค่ $x+1$ นะครับ แต่ตัวนี้เป็นคำตอบที่มี degree ต่ำสุด
$f(x)=(x+1)+g(x)(x^3+x^2+1)$ คือคำตอบทั่วไป
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
เรามีวิธีในการแสดงการหาคำตอบในรูปทั่วไปได้อย่างไรอ่ะครับ
|
#7
|
|||
|
|||
เหมือน congruence ของจำนวนเต็มนั่นแหละครับ
เอาพหุคูณของ $x^3+x^2+1$ บวกเพิ่มเข้าไป
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
มาเพิ่มเติมว่า เหมือนแก้ $a x = b \text{ mod } c$ จริงๆ
ซึ่งก็คือต้องหา $d$ ที่ $a p = 1 \text{ mod } c$ แล้วก็จะได้ $x = b d \text{ mod } c$ วิธีทั่วไปก็คือหา $d,e$ ที่ $ad + ce = 1$ ซึ่งก็คือการหา หรม. ของ $a$ กับ $c$ นั่นเอง อย่างข้อนี้ $a = x^2 + 1$ , $c = x^3 + x^2 + 1$ แล้วก็เปลี่ยนเป็นหา หรม. ของพหุนามแทน 29 พฤศจิกายน 2012 15:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anarist |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
12 ธันวาคม 2012 22:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pattern&Math |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คือว่าผม ไม่เข้าใจอ่ะครับ ตรงประโยคนี้ เราเลยคูณ $x+1$ และ $x^2+x$ ลงไปในสมการ กลายเป็นอะไรต่อลองทำดูครับ [/quote] คือ ผลมันออกมามันจะได้อะไรอ่ะครับ คือสองสมการด้านบน มันก็ได้ค่าเท่ากันแล้วไม่ใช่เหรอครับ แล้ว คูณทำไมอ่ะครับ ผม งง จริงๆครับ |
#11
|
||||
|
||||
#10
เป็นแนวคิดเกี่ยวกับการหา inverse การคูณ คือคูณเพื่อทำให้พหุนามหายไป เช่น แก้สมการ $4x \equiv 3 \pmod{9}$ คูณสองเข้าไปเป็น $8x \equiv 6 \pmod{9}$ $-x \equiv -3 \pmod{9}$ คูณ $-1$ เข้าไปเป็น $x \equiv 3 \pmod{9}$ โจทย์นี้ก็ทำนองเดียวกันเลยครับ $(x^2+1)f(x) \equiv x \pmod{x^3+x^2+1}$ คูณ $x+1$ เข้าไปเป็น $[(x^3+x^2+1)+x]f(x) \equiv (x+1)(x) \pmod{x^3+x^2+1}$ $(x)f(x) \equiv x^2+x \pmod{x^3+x^2+1}$ คูณ $x^2+x$ เข้าไปเป็น $[(x^3+x^2+1)-1]f(x) \equiv (x^2+x)(x^2+x) \pmod{x^3+x^2+1}$ $-f(x) \equiv x^4+2x^3+x^2 \pmod{x^3+x^2+1}$ $-f(x) \equiv -x-1 \pmod{x^3+x^2+1}$ $f(x) \equiv x+1 \pmod{x^3+x^2+1}$ คำตอบในรูปทั่วไปก็คือ $f(x)=(x+1)+(x^3+x^2+1)g(x)$ ตามข้างต้นเลยครับ
__________________
keep your way.
|
#12
|
||||
|
||||
อยากทราบว่าบรรทัดข้างบน มาบรรทัดข้างล่างได้ยังไงอ่าครับ
|
#13
|
||||
|
||||
หารยาวธรรมดาครับ
$x^4+2x^3+x^2=(x+1)(x^3+x^2+1)+(-x-1)$
__________________
keep your way.
|
#14
|
||||
|
||||
อ้อ ขอบคุณมากครับผม
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Congruence (สามหลักท้าย) | วะฮ่ะฮ่า03 | ทฤษฎีจำนวน | 21 | 24 มีนาคม 2012 13:44 |
ขอความช่วยเหลือ เรื่อง congruence ครับ | berm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 20 มกราคม 2010 21:29 |
ถามเรื่องcongruence | time.math | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 02 ตุลาคม 2009 13:12 |
Congruence | Biwww | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 04 มีนาคม 2009 20:48 |
ถามโจทย์congruence | CmKaN | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 07 มกราคม 2007 15:42 |
|
|