พิสูจน์การเท่ากัน

[numnum]

$a^{n}_{1}+a^{n}_{2}+\cdots+a^{n}_{n}=na_{1}a_{2}\cdots a_{n}$
ก็ต่อเมื่อ $a_{1}=a_{2}=\cdots=a_{n}$

[Amankris]

ไม่จริงนะครับ

[numnum]

ขอบคุณ นะค่ะ..แต่อยากได้ ขาไป..มากคิดไม่ออก

[gnap]

ผมว่าลองใช้หลักการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ดูมั้ยครับ
น่าจะพอมีหวัง

[numnum]

ทำไม่ออกค่ะ..ติด

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แทน n=-1 และ $a_i$; i=1,2,3,...,n เป็นบวก ดูครับ LS เป็นบวก RS เป็นลบ

[Thgx0312555]

เงื่อนไขไม่ครบครับ
คาดว่าน่าจะมีเงื่อนไข $a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{R}^+$ ด้วย
ถ้าจะชัดเจนขึ้นก็กำหนด $n$ เป็นจำนวนนับด้วย

ถ้าโจทย์เป็นเช่นนั้น ก็ใช้อสมการ AM-GM ครับ