#1
|
||||
|
||||
จัดรูปอย่างง่าย
จงหารูปอย่างง่ายของ $\sqrt{\dfrac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+...} } } } } } } }$
ที่ผมทำ ผมแทนค่าเป็น $x$ แล้วแก้ มันได้สมการกำลังสามน่ะครับ ไปต่อไม่ถูก
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#2
|
|||
|
|||
แล้วถ้า $b=0;a=1$ จะได้ ค่า $x=1$
|
#3
|
||||
|
||||
ไม่ใช่อ่ะครับ
ค่า $x$ ของผมหมายถึงค่าที่ติดอยู่ในเทอมของ $a$ $b$ อ่ะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#4
|
|||
|
|||
ใช้ Vieta's formula ดู (ความสัมพันธ์ของรากกับสัมประสิทธิ์ของพหุนาม)
ให้ $p,q,r$ เป็นรากของสมการพหุนามกำลังสาม $x^3+bx^2-a=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr$ $p+q+r=-b........(1)$ $pq+qr+pr=0..........(2)$ $pqr=a...............(3)$ แล้วหา $p,q,r$ ปล. หายาดมไว้ข้างๆด้วยละกัน |
#5
|
|||
|
|||
คงต้องเปลี่ยนหัวข้อกระทู้ใหม่เป็น จัดรูปอย่างยาก
ใช้สูตรรากสมการกำลังสามได้ครับ คำตอบเป็นตัวใดตัวหนึ่งในสามตัวนี้ $\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}+\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}$ $-\dfrac{1}{12}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{1}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}+\dfrac{\sqrt{3}i}{2}\left(\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}\right)$ $-\dfrac{1}{12}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{1}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}-\dfrac{\sqrt{3}i}{2}\left(\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}\right)$ แต่มีบางค่า $(a,b)$ ที่สามารถหาค่าออกมาได้ง่ายๆเช่น $(a,a-1),a\geq 1$ ได้คำตอบเท่ากับ $1$ $(a,a+1)$ ได้คำตอบเท่ากับ $\dfrac{\sqrt{a^2+4a}-a}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
โอ้โฮ! ท่าน nooonuii อุตส่าห์คิดออกมาให้ดู นับถือ ๆ ท่านคงแอบฝึกวิชาไหมฟ้าอันเป็นวิชาต้องห้ามของบู๊ตึ๊งเป็นแน่แท้
|
#7
|
|||
|
|||
ผมใช้โปรแกรม Maple ครับ มิบังอาจคิดสูตรนี้จริงๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนมากครับ คงไม่มีรูปอย่างง่ายจริงๆ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#10
|
|||
|
|||
ก็ได้ตามคุณ nooonuii ไงครับ
|
|
|