|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จงแสดงว่าลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับโคชี่
0.1,0.101,0.101001,0.1010010001,...
|
#2
|
|||
|
|||
$a_n=\dfrac{1}{10^1}+\dfrac{1}{10^{1+2}}+\dfrac{1}{10^{1+2+3}}+\cdots+\dfrac{1}{10^{1+2+\cdots+n}}$
$\leq \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+\cdots$ $=\dfrac{1}{9}$ สังเกตว่า $a_n\leq a_{n+1}$ ทุก $n$ ดังนั้น $(a_n)$ เป็นลำดับเพิ่มและมีขอบเขตบน โดย Monotone Convergence theorem จะได้ $(a_n)$ ลู่เข้า ดังนั้น $(a_n)$ เป็น Cauchy sequence
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณมากครับ
รบกวนต่ออีกนิดครับคือผมอ่านหนังสือแล้วเขาเขียนสรุปสั้น ๆว่า "an example of a Cauchy sequence in $\mathbb{Q}$ which does not converge" ถ้าเราจะแสดงว่ามันไม่ converge บน $(\mathbb{Q},d)$ จะแสดงได้อย่างไรครับ ปล. d เป็น usual metric 24 ตุลาคม 2012 16:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BGT |
#4
|
|||
|
|||
sequence ที่ถามมา มัน converge ใน R ตามที่พี่ nooonuii prove ครับ
แต่ ดูจาก sequence จะเห็นว่า limit มันอยู๋นอก Q แน่นอน (กล่าวคือมันลู่เข้าหาอตรรกยะ) เท่ากับว่า ได้ cauchy in Q ที่ไม่ converge to a point in Q แล้วล่ะครับ Note : ผมคิดว่าในหนังสือ ที่บอกว่าไม่ converge ไม่ได้แปลว่า divergent แต่แปลว่า converge to สมาชิกนอกเซตที่พิจารณาครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณมากครับ T_T
|
#6
|
|||
|
|||
ลำดับข้างบนมันลู่เข้าสู่ $\frac{1}{9} $ใช่ป่าวครับ
แต่$\frac{1}{9} $เป็นตรรกยะนิครับ งงเลย แล้วมันไม่ลู่เข้ายังไง ช่วแนะอีกนิดได้ไหมครับ
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ซึ่งจำนวนนี้ไม่เป็นจำนวนตรรกยะแน่นอนเพราะไม่มีคาบการซ้ำ(สังเกตได้จากเลขศูนย์ที่แทรกระหว่างเลขหนึ่งที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ)
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น |
|
|