หาค่าต่ำสุด

[tonklaZolo]

จงหาค่าต่ำสุดของ $(u-v)^2+(\sqrt{2-u^2}-\frac{9}{v})^2$
สำหรับ $0<u<\sqrt{2}$ และ $v>0$

[Pain 7th]

$$(u-v)^2+(\sqrt{2-u^2}-\frac{9}{v})^2 \geq \dfrac{1}{2}(\dfrac{9}{v}+v-u-\sqrt{2-u^2})^2 \geq \dfrac{1}{2}(6-u-\sqrt{2-u^2})^2 \geq \dfrac{1}{2}(6-2)^2$$