|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Problems : Aviso I
1.$\bmatrix{2 & 2^4 & 0&0&0 \\ 2^8 & 2^{16}& 0&0&0 \\ 0&0&5^2&5^3&5^4 \\ 0&0&5^4&5^6&5^8 \\ 0&0&5^6&5^8&5^{12}}$
$det(A)$ เป็นจำนวนเต็มกี่หลัก 2. จงหาจำนวนจริง $a$ ที่ทำให้ $A=\bmatrix{1 & 1 & 1 \\ 1 & a& 1\\ 1 & 1& a^2}$ มีสมบัติว่า $det(A^{10})=1$ มีทั้งหมดกี่จำนวน 3. จงหาค่าของ $i+2i^2+3i^3+........+2002i^{2002}$ 4. จงหาจำนวนจริง $M$ ที่ทำให้ $|x^3-2x^2+3x-4| \leqslant M$ สำหรับทุก $x\in [-3,2]$
__________________
Med CMU I will be the good doctor Be freshy :> Proud of Med CmU I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
|
#2
|
||||
|
||||
ลองข้อ 4 เเล้วกัน
ให้ $f(x) = x^3-2x^2+3x-4$ $f'(x) = 3x^2-4x+3 > 0$ สำหรับทุกๆ $x$ ที่เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า $f(x)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม $f(-3) = -58 , f(2) = 2$ ดังนั้น $|x^3-2x^2+3x-4| \leqslant 58$ สำหรับ $-3\leqslant x\leqslant 2$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
||||
|
||||
3.
ให้ $A = i+2i^2+3i^3+........+2002i^{2002}............(1)$ $iA = i^2+2i^3+3i^4+........+2002i^{2003}..........(2)$ $(1)-(2) : A(1-i) = i+i^2+i^3+....+i^{2002} - 2002i^{2003}$ จาก $i+i^2+i^3+i^4 = 0$ $\therefore A(1-i) = i+i^2+i^3+....+i^{2002} - 2002i^{2003}$ $= i^{2001}+i^{2002}-2002i^{2003}$ $= 2003i-1$ ได้ $A = \dfrac{2003i-1}{1-i}$ คูณด้วยสังยุค $A = -1002+1001i$ 02 ตุลาคม 2012 00:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ลองวิธีแปลกๆดู
$S_{2012}=i(1+2i+3i^2+…+2002i^{2001})$ $S_{2012}=i \dfrac{d}{di}(i+i^2+i^3+…+i^{2002})$ $S_{2012}=i\dfrac{d}{di}\dfrac{i(i^{2002}-1)}{i-1}$ $S_{2012}=i\dfrac{d}{di}\dfrac{i^{2003}-i}{i-1}$ $S_{2012}=i \dfrac{(2003i^{2002}-1)(i-1)-( i^{2003}-i)(1) }{(i-1)^2}$ $S_{2012}=\dfrac{2002i^{2004}-2003i^{2003}+i}{(i-1)^2}$ $S_{2012}=\dfrac{2002+2003i+i}{-2i}$ $S_{2012}=\dfrac{2002+2003i+i}{-2i}$ $S_{2012}=-1002+1001i$
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 02 ตุลาคม 2012 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#5
|
||||
|
||||
มาเติมโจทย์
จงหาเซตคำตอบของสมการ $(x-|x-1|)(x^2-x) \geqslant 0$ กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $|x|,|y| \not= \pi$ และ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{\pi}=\dfrac{1}{x+y+\pi}$ ถ้า $x<3$ ค่า $y$ อยู่ในช่วงใด
__________________
Med CMU I will be the good doctor Be freshy :> Proud of Med CmU I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
|
#6
|
||||
|
||||
คูณกระจายเลยครับ แล้วจัดรูปนิดหน่อย
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#7
|
||||
|
||||
$(x-|x-1|)(x^2-x) \geqslant 0$
$Case I : x \leqslant 1$ $(2x-1)(x)(x-1) \geqslant 0$ ได้ $ 0 \leqslant x \leqslant \dfrac{1}{2}, x =1 $ $Case II : x > 1 $ $(x)(x-1) \geqslant 0$ ได้ $ x > 1 $ นำ มา Union กันได้ $x \in [0,\dfrac{1}{2}]\cup [1,\infty )$ $|x|,|y| \not= \pi$ และ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{\pi}=\dfrac{1}{x+y+\pi}$ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{\pi}=\dfrac{1}{x+y+\pi}$ กระจายออกมา ได้$ (xy+y\pi+x\pi)(x+y+\pi)-\pi xy = 0$ $(x+y)(x+\pi)(y+\pi) =0 $ เนื่องจาก $|x|,|y| \not= \pi$ $\therefore x = -y $ $x < 3 \therefore y > -3$ 02 ตุลาคม 2012 23:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
AVISO I | BMWRt | ฟรีสไตล์ | 1 | 22 มิถุนายน 2012 04:32 |
โจทย์ log จาก AVISO | Influenza_Mathematics | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 30 | 22 มิถุนายน 2011 21:55 |
หนังสือคณิตเล่มเทพ AVISO ใครมีช่วยบอกหน่อยคับ | '' ALGEBRA '' | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 8 | 12 กุมภาพันธ์ 2011 12:13 |
ไม่ทราบว่าหนังสือ AVISO I หาซื้อได้ที่ไหนครับ | littledragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 06 พฤษภาคม 2009 22:06 |
โจทย์จาก AVISO I | -InnoXenT- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 24 เมษายน 2009 21:15 |
|
|