|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
(x+y)/z+(y+z)/x+(z+x)/y ≥ 6
พิสูจให้ดูหน่อยคับ แถมๆ √(x-√(x-√(x-√(x-999)) ) ) =999 จงหาค่าของ x+999 |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x/z+y/z+y/x+z/x+z/y+x/y \geqslant 6 $ โดย $AM-GM$ ข้อ2 เเทน $999$ ด้วย $√(x-√(x-√(x-√(x-999)) ) )$ ใน $999$ ในรูทไปเรื่อยๆ จะได้ $√(x-√(x-√(x-√(x-...)) ) ) = 999 $ $x-999=999^2$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 1. ตามคุณCachy-Schwarz
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\times \frac{y}{z}\times \frac{z}{x}}$ $\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y} \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x}{z}\times \frac{y}{x}\times \frac{z}{y}}$ นำมาบวกกัน Q.E.D.
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#4
|
|||
|
|||
เข้าใจละคับ ขอบคุณมากๆ
|
#5
|
||||
|
||||
ลอง แทน x = -1 y = 1 z=1 จะได้ว่า (x+y)/z+(y+z)/x+(z+x)/y ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ 6
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อนี้มีเงื่อนไขที่อาจจะลืมเขียนบอกเอาไว้คือ x, y, z เป็นจำนวนจริงบวกครับ.
|
|
|