|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์คอมบิ แบ่งของ 200 ชิ้น
ถ้ามีของ 200 ชิ้น แบ่งให้เด็ก 80 คน คนละไม่เกิน5ชิ้น จะได้ทั้งหมดกี่วิธี
|
#2
|
||||
|
||||
ของเหมือนหรือต่างกันครับ
ถ้าเหมือน คิดว่าคงใช้ ฟังก์ชันก่อกำเนิด |
#3
|
||||
|
||||
ของเหมือนกันครับ
|
#4
|
||||
|
||||
มีวิธีง่ายๆ 2 วิธี
1. ใช้กฏการบวกเข้า และลบออก 2. ฟังก์ชันก่อกำเนิด
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#5
|
||||
|
||||
ขอคำชี้แนะด้วยครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ทำแบบนี้ได้ไหม....คิดว่าทุกคนได้แจกอย่างน้อย 1 ชิ้น แจกของให้ทุกคนคนละ 1 ชิ้น เหลืออีก 120 ชิ้นมาแจกแบบมีคนได้บ้างไม่ได้บ้าง
$x_1+x_2+x_3+...+x_{80}=120$ แปลงให้ $x_i=5-y_i$ โดยที่ $0\leqslant y_i \leqslant 5$จะได้ว่า $400-\left\{\,y_1+y_2+y_3+...+y_{80}\right\} =120$ $y_1+y_2+y_3+...+y_{80}=280$ จะได้ว่ามีจำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{280+80-1}{80-1}=\binom{359}{79} $ แต่ถ้าตีความโจทย์ว่า มีบ้างบางคนไม่ได้รับ จะแปลงเป็น $x_1+x_2+x_3+...+x_{80}=200$ แปลงให้ $x_i=5-y_i$ โดยที่ $0\leqslant y_i \leqslant 5$จะได้ว่า $400-\left\{\,y_1+y_2+y_3+...+y_{80}\right\} =200$ $y_1+y_2+y_3+...+y_{80}=200$ จะได้ว่ามีจำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{200+80-1}{80-1}=\binom{279}{79} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
||||
|
||||
ของคุณกิตติใช้เงื่อนไขไม่ถูกนะครับ.
ค่าของ $\binom{n+r-1}{r-1}$ เป็นจำนวนวิธีการแจกของเหมือนกัน n สิ่ง ให้คน r คน โดยที่มีบางคนอาจจะไม่ได้รับ ซึ่งหมายความว่า จำนวนชิ้นที่เด็กแต่ละคนได้นั้นอาจจะเป็น 0, 1, 2, 3, ... n ชิ้น ซึ่งในที่นี้ตามโจทย์บอกว่า $0\le x_i \le 5$ แล้วเราจะแปลความไปว่า $x_i \ge 0$ แล้วใช้สูตรนี้ $\binom{n+r-1}{r-1}$ ก็จะไม่ถูกต้องครับ เพราะตามสูตรนี้ $\binom{n+r-1}{r-1}$ ค่าของ $x_i$ อาจจะเป็น 6, 7, 8 , ... , 80 ก็ได้ มันไม่ได้ถูกจำกัด ซึ่งตามโจทย์บอกมาว่า ได้คนละไม่เกิน 5 ชิ้น แสดงว่า $0\le x_i \le 5$ แล้วใช้การแปลงว่า $y_i = 5-x_i$ อันนี้ ไม่มีประโยชน์อะไรครับ เพราะจะได้ตัวแปลงแบบเดิมคือ $0\le y_i \le 5$ ซึ่งก็ไม่สามารถใช้สูตร $\binom{n+r-1}{r-1}$ ได้ เพราะตามสูตรนี้ ค่าของ $y_i$ อาจจะเป็น 6, 7, 8, ... , 80 ได้ คำตอบที่ได้ $\binom{279}{79}$ นั้น จะสมมูลกับปัญหานี้ครับ. "มีของเหมือนกัน 200 ชิ้น ต้องการแจกให้เด็ก 80 คน โดยไม่มีเงื่อนไขใด ๆ" สำหรับคำตอบข้อนี้นั้น เท่าที่ผมลองเขียนดูคร่าว ๆ น่าเกลียดมากครับ เพราะตอบติดอนุกรมบวกลบสลับกัน 34 พจน์ ซึ่งผมคิดว่าไม่น่าจะมีวิธีลดรูปให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ ข้อนี้ควรจะใช้คอมพิวเตอร์คำนวณอนุกรมตอนท้ายจะง่ายกว่าครับ |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณgonช่วยให้ผมเข้าใจการใช้สูตรการแจกของ เดี๋ยวคงต้องกลับไปทำความเข้าใจใหม่อีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
|||
|
|||
ฟังก์ชันก่อกำเนิด $f(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^{80}$
ใช้คอมพิวเตอร์คำนวณได้ $4.657570399133847e+60x^{200} $ $4.657570399133847e+60$ เป็นคำตอบมันมหาศาลอะไรขนาดนี้เลยหรือครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 29 สิงหาคม 2012 12:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#10
|
|||
|
|||
คิดผิดไงครับ อยากให้ ดร. ไพศาล นาคมหาชลาสินธิ์ ท่านมาช่วยตอบ ถ้าท่านไม่ได้ทำวิจัยด้านอื่น วิธีในการทำความเข้าใจหรือโมเดลท่าน Advance มากๆ ทุกคนคงเชื่อถือ มากกว่าคำตอบที่ผมตอบ
เป็นสมัยก่อนท่านคงสร้างสูตร คำนวนแป๊บเดียวออกสำหรับข้อนี้ แต่ทางผมอยากใช้หลักจากศึกษาวิชาตรรกศาสตร์ทางคอมพิวเตอร์ก็พบว่ามีเรื่องการนับอยู่ ซึ่งผมสนใจจะทำมาสร้างสูตรคำนวนร่วมกับวิธีทางเรขาคณิต เพราะอาจจะเป็นลู่ทางอื่นต่อไป แต่ยังไม่ขนาดใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวน นั่นอาจจะสำหรับเด็กโอลิมปิค หรือ ป.โท ของสถาบันบางแห่งในไทย ย้อนหาเบสิกครับ ก็การที่เราจะไปทำอะไรที่มันใหญ่โต ก็ต้องอาศัยเครือข่ายทางสังคม ไม่ทำก็ดีไปอย่าง คนที่ทำก็มีที่ไปรอด กับ ไปไม่รอด สุ่มเสี่ยง บางท่านก็ว่าให้เปลี่ยนไปนับถือศาสนาคริสต์ ผมไม่ยักรู้ว่าเกี่ยวกับวงการวิชาการขนาดนี้ การเป็นอาจารย์ผมคิดว่าการปลูกฝังความเข้าใจสำคํญไม่น้อยกว่าความรู้ ถึงแม้ผู้เรียนบางคนจะปฏิเสธหรือไม่ยอมเชื่ออะไรง่ายๆ เพราะคิดแบบนักวิทยาศาสตร์ เชื่อเพราะอะไร "เพราะคิดว่าเป็นสิ่งที่ดี" ซึ่งความดีงามในโลกจริงๆ โดยสามัญแล้วมีองค์ประกอบอุดมคติ เช่น ความบริบูรณ์ ความเป็นนิรันดร์ ความละเอียด ความฝัน ความสูงส่ง ความผิดเพี้ยน ความลงตัว เป็นต้น * จะเสี่ยงดวงก็ไม่สมกับที่เรียนมหาลัยมา เหมือนต้องคำนวนสองเรื่องขึ้นไปเสมอ 06 กันยายน 2012 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพิ่มความคิดเห็น |
#11
|
||||
|
||||
ช่วยอธิบายฟังก์ชันก่อกำเนิดหน่อยครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#12
|
||||
|
||||
จากโจทย์ก็ได้ว่า $f(x)=(1+x^2+x^3+...+x^{5})^{80}$ จากความรู้เรื่องฟังก์ชันก่อกำเนิด จะได้ว่า $f(x)=(x^{6}-1)(1-x)^{-80}=\sum_{s = 0}^{80}(-1)^s \binom{80}{s}x^{480-6s} \sum_{r=0}^{\infty}\binom{79+r}{r}x^r$ จำนวนวิธีของโจทย์ตรงกับสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ $x^{200}$ เพราะฉะนั้นต้องดูผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ $x^{480-6s+r}$ โดยที่ $0 \leq s \leq 80$ และ $r \geq 0$ เมื่อ $r,s$ เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ แก้สมการและหาขอบเขตของ $s,r$ ก็จะได้ว่า $(s,r)=(47,2),(48,8),(49,14),...,(80,200)$ เพราะฉะนั้นคำตอบของข้อนี้คือ $\sum (-1)^s\binom{80}{s} \binom{79+r}{r}$ เมื่อ $(s,r)=(47,2),(48,8),(49,14),...,(80,200)$ ตอบแค่นี้ ได้ตรงกับพี่ gon ที่บอกว่าเป็นอนุกรมบวกลบสลับกัน 34 พจน์
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 07 กันยายน 2012 05:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|