รบกวนช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[erk12th]

for all $a \in \mathbb{R}$ prove that $a+a^3-a^4-a^6 < 1$

[nooonuii]

ถ้า $a\leq 0$ เห็นได้ชัด เพราะข้างซ้ายติดลบหรือเป็นศูนย์

ถ้า $a>1$ จะได้ $a-a^4<0$ และ $a^3-a^6<0$ ดังนั้นข้างซ้ายติดลบ

ถ้า $0<a\leq 1$ จะได้

$a(1+a^2)=a+a^3\leq 1+a^3$

ดังนั้น $a+a^3-a^4-a^6=a(1+a^2)(1-a^3)\leq (1+a^3)(1-a^3)=1-a^6<1$

[erk12th]

ขอบคุณมากครับ