|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์อสมการครับ
ติดพันกับอสมการข้อนี้มานานเเล้วครับ (เนื่องจากไม่ชอบ ไม่รู้จะทำยังไง) รบกวนผู้รู้ด้วยครับ
1.$a,b,c>0$ จงเเสดงว่า $$(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\geqslant (a+b+c)^3$$ 2.กำหนดให้ $a,b,c>0$ เเละ $a^2+b^2+c^2=1$ จงเเสดงว่า $$a+b+c+\frac{1}{abc}\geqslant 4\sqrt{3}$$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#2
|
||||
|
||||
ข้อเเรกมีคนเคยเฉลยเเล้วครับ $$a^5-a^2+3\ge a^3+2$$
เเละ Holder $(a+b+c)^3\le \pi(a^3+2)$ 03 สิงหาคม 2012 16:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#3
|
|||
|
|||
มีคนเฉลยไว้หมดแล้วล่ะครับ อย่างเช่นข้อสองอยู่ที่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ ขออนุญาตต่อนะครับ น่าจะเป็น AM-GM เเต่มองไม่มองครับ
3. จงหาค่าต่ำสุดของ $2x+3y+5z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $xyz^2=2500$ 4. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงไม่เป็นลบใดๆ ซึ่ง $x+y=100$ จงหาค่าสูงสุดของ $x^2y^3$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#5
|
||||
|
||||
อืม .. ลืมไปเลยครับว่าใช้วิธีหาอนุพันธ์เอาได้ .. ขอบคุณคุณเเฟร์มากครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
4. $x^2y^3=2^2\cdot 3^3\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\left(\dfrac{y}{3}\right)^3\leq 2^2\cdot 3^3\left(\dfrac{x+y}{5}\right)^5$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
อืม มองยากจริงๆ = = ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#8
|
|||
|
|||
แสดงวิธีคิดข้อ 3 ให้ครับ
ดูที่เงื่อนไขมี $x,y$ อย่างละตัว ในขณะที่มี $z$ สองตัวคูณกัน แสดงว่าต้องจัด $2x+3y+5z$ ให้มีจำนวน $x,y,z$ ตรงตามที่เงื่อนไขกำหนด (ไม่เช่นนั้นจะไม่ได้ตัวเลขออกมา) จึงต้องแบ่ง $5z$ ออกเป็นสองส่วน แต่จะแบ่งยังไงให้ได้ค่าต่ำสุด ? ก็ต้องแบ่งให้เท่ากันเพราะ AM-GM เป็นสมการเมื่อทุกตัวแปรเท่ากัน $\langle\langle$ ถ้าแบ่ง $5z$ เป็น $z+4z$ จะทำให้สมการเกิดไม่ได้ เพราะสมการเกิดเมื่อ $z=4z$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนจริงบวก $\rangle\rangle$ จึงเขียน $2x+3y+5z=2x+3y+\dfrac{5z}{2}+\dfrac{5z}{2}$ สมการเกิดเมื่อ $2x=3y=\dfrac{5z}{2}=\dfrac{5z}{2}$ จะเห็นว่าเป็นไปได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
อืม กำลังสงสัยว่าทำไมต้องเเบ่งเป็น $\frac{5}{2}$ ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
|
|