|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
||||
|
||||
ลองเขียนเข้าไปแบบนี้ก่อน สำหรับข้อ34
$\frac{3(5^{5^5})+7^{7^7}}{8} $ $=\frac{3(5^{5^5})}{8} +\frac{7^{7^7}}{8} $ $5^5=5^2\times 5^3=25\times 125=(3(8)+1)(15(8)+5)$ $5^{5^5}=5^{25\times 125}=(5^5)^{5\times 125}=(5^5)^{5\times 5\times 5\times 5}$ $5^5=(3(8)+1)(15(8)+5)$ จะได้ว่า้เวลากระจายแล้วพจน์ที่ไม่มี 8 คือ 8หารไม่ลงตัวคือ $5$ $(5^5)^5$ หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษคือ $5^5$ ลองเขียนวงเล็บของ $(3(8)+1)(15(8)+5)$ ทั้งหมด5 วงเล็บจะเห็นว่าเวลากระจายแล้วพจน์ที่ไม่มีเลข 8 เลยคือ พจน์ที่เกิดจากการคูณด้วย $5$ จากวงเล็บทั้งหมด 5 วงเล็บ เมื่อเรากระจายไปอีก 3 ครั้งก็จะได้เศษเท่ากัน วกกลับไปข้างต้น ดังนั้นจะได้ว่า เศษจากการหาร $3(5^{5^5})$ ด้วย 8 จึงเท่ากับเศษจากการหาร $3(5)$ ด้วย 8 เช่นเดียวกับ $7^{7^7}$ $7^{7^7}=7^{(7^3 \times 7^4) }=7^{\overbrace{7\times... \times7}^{7 ตัว} }$ $=(7^7)^{\overbrace{7\times... \times7}^{6 ตัว} }$ ดูแค่ $7^7$ $7^7=7^2\times 7^2\times 7^2\times 7=(6(8)+1)(6(8)+1)(6(8)+1)\times 7$ ได้เศษจากการหารด้วย 8 เท่ากับ $7$ ลองไล่แบบเดียวกันกับตัวอย่างของ $(5^5)^5$ จะได้ว่า เศษจากการหาร $7^{7^7}$ ด้วย 8 จึงเท่ากับเศษจากการหาร $7$ ด้วย 8 ดังนั้น เศษจากการหาร $ 3(5^{5^5})+7^{7^7}$ ด้วย 8 จึงเท่ากับเศษจากการหาร $3(5)+7$ ด้วย 8
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 กรกฎาคม 2012 11:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#62
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อ3.ใน#56$ a,b,c$ เป็นจำนวนเฉพาะ$ 20<c<40, a^2+b^2+c^2+2ab=2c(a+b)$
จงหา$a^2+b^2-c^2$ จากสมการโจทย์ได้ $c=a+b\rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab$ จำนวนเฉพาะที่เข้าเงื่อนไขโจทย์มีเพียง $31=2+29 or 29+2$ $\therefore -2ab=(-2)(2)(29)=-116$ เป็นคำตอบ |
#63
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณกิตตินะครับที่ช่วยอธิบาย
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#64
|
|||
|
|||
ข้อ1. $a+b+c=1\,$ จงหา$\, a^3b+bc^3-a^2b+b^2c^2+2abc^2-bc^2+ab^2c+2a^2bc-abc+a^2b^2$
$(a^3b+abc^2+a^2bc)+(bc^3+abc^2+a^2bc)+(a^2b^2+b^2c^2+ab^2c)-(a^2b+bc^2+abc)$ $a(a^2b+bc^2+abc)+c(bc^2+abc+a^2b)+b(bc^2+abc+a^2b)-(a^2b+bc^2+abc)$ $(a+b+c-1)(a^2b+bc^2+abc)$ $\therefore 0\,$ เป็นคำตอบ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เฉลยข้อสอบแข่งขันคณิตฯสิรินธรครั้งที่6 พ.ศ.2551 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 6 | 30 ธันวาคม 2009 09:20 |
ช่วยคิดหน่อยค๊าบ!! ข้อสอบสมาคม 2551 | ~king duk kong~ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 9 | 28 กรกฎาคม 2009 20:43 |
ข้อสอบสอวน 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 18 กุมภาพันธ์ 2009 19:37 |
ร่วมเฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ปี 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 10 มกราคม 2009 12:04 |
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ปี 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 10 มกราคม 2009 12:02 |
|
|