|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
simulation ภาคตัดกรวย
พาราโบลา
เลื่อนจุด a ไปทางซ้ายหรือขวา (โดยใช้เมาส์คลิกแล้วลาก) ให้สังเกตการเคลื่อนที่ของจุด k HTML4STRICT Code:
จุด k ถูกกำหนดจากตำแหน่งที่ทำให้ระยะห่างระหว่าง k และ f เท่ากับระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด k ไปยังเส้นสีแดง เส้นสีเขียวแสดงถึงจุด k ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราเรียกเส้นสีเขียวนี้ว่า พาราโบลา เราเรียกจุด f ว่าจุดโฟกัสของพาราโบลา และเรียกเส้นสีแดงว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา ความโค้งของพาราโบลาขึ้นกับระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส กับเส้นไดเรกตริกซ์ ทดลองเลื่อนจุด c ด้วยเมาส์เพื่อดูความโค้งของพาราโบลาหลายๆแบบ HTML4STRICT Code:
หมายเหตุ: ในที่นี้เมื่อกล่าวถึงจุด k ใดๆจะหมายถึงพิกัด (kx,ky)
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 03 เมษายน 2007 14:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#2
|
||||
|
||||
วงรี
เลื่อนจุด a เป็นแนววงกลมรอบจุดกำเนิด สังเกตแนวการเคลื่อนที่ของจุด k HTML4STRICT Code:
จุด k ถูกกำหนดจากตำแหน่งที่ทำให้ระยะห่างระหว่าง k และ f เป็นครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่าง k ไปยังเส้นตรงสีแดงในแนวตั้ง เส้นสีเขียวรูปวงรี คือตำแหน่งของ k ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เราเรียกเส้นโค้งนี้ว่าวงรี เราเรียกจุด f ว่าจุดโฟกัสของวงรี และเรียกเส้นตรงสีแดงในแนวตั้งว่า เส้นไดเรกตริกซ์ของวงรี จริงๆแล้ววงรีมีจุดโฟกัส 2 จุด และเส้นไดเรกตริกซ์ 2 เส้น จุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งของรูปข้างบนอยู่ที่ตำแหน่ง (-1,0) และเส้นไดเรกตริกซ์อีกเส้นอยู่ที่ x = -4 จะสังเกตได้ว่าจะอยู่ตรงข้ามแบบสมมาตรกับอีกอันหนึ่ง วงรีไม่ได้มีรัศมีเหมือนที่วงกลมมี โดยสำหรับวงรีทุกวง จะมีอัตราส่วนของระยะห่างระหว่าง k ไปยังจุดโฟกัสต่อระยะห่างระหว่าง k ไปยังเส้นไดเรกตริกซ์เป็นค่าคงที่ ที่น้อยกว่า 1 (สำหรับวงรีในรูปข้างบนมีค่าคงที่นี้เป็น 0.5) เราเรียกอัตราส่วนที่ค่าคงที่นี้ว่าค่า eccentricity เลื่อน d ไปทางซ้ายหรือขวา ระหว่างค่า 0 ถึง 1 เพื่อดูวงรีที่มีค่า eccentricity ต่างๆ เป็น dx HTML4STRICT Code:
เลื่อน c เพื่อดูวงรีทั้งหมด ซึ่งมีจุดโฟกัสอยู่ที่ f และ g HTML4STRICT Code:
เมื่อเลื่อน c ไปรอบๆจะสังเกตได้ว่า
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 03 เมษายน 2007 14:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#3
|
||||
|
||||
ไฮเพอร์โบลา
เลื่อนจุด a ด้วยเมาส์ไปรอบๆจุดกำเนิด สังเกตแนวการเคลื่อนที่ของจุด k HTML4STRICT Code:
จุด k ถูกกำหนดจากตำแหน่งที่ทำให้ระยะห่างระหว่าง k และ f เป็นสองเท่าของระยะห่างระหว่าง k ไปยังเส้นตรงสีแดงในแนวตั้ง เส้นโค้งสีเขียว 2 เส้นแสดงถึงตำแหน่งของ k ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เส้นโค้งทั้งสองนี้เราเรียกรวมกันว่า ไฮเพอร์โบลา เราเรียกจุด f ว่าจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา และเรียกเส้นตรงสีแดงในแนวตั้งว่า เส้นไดเรกตริกซ์ของไฮเพอร์โบลา จริงๆแล้วไฮเพอร์โบลามีจุดโฟกัส 2 จุด และเส้นไดเรกตริกซ์ 2 เส้น จุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งของรูปข้างบนอยู่ที่ตำแหน่ง (-4,0) และเส้นไดเรกตริกซ์อีกเส้นอยู่ที่ x = -1 จะสังเกตได้ว่าจะอยู่ตรงข้ามแบบสมมาตรกับอีกอันหนึ่ง คล้ายๆกับวงรี ไฮเพอร์โบลาทุกอัน จะมีอัตราส่วนของระยะห่างระหว่าง k ไปยังจุดโฟกัสต่อระยะห่างระหว่าง k ไปยังเส้นไดเรกตริกซ์เป็นค่าคงที่ ที่มากกว่า 1 (สำหรับไฮเพอร์โบลาในรูปข้างบนมีค่าคงที่นี้เป็น 2) เลื่อน d ไปทางซ้ายหรือขวา ระหว่างค่า 1 ถึง ฅ เพื่อดูไฮเพอร์โบลาที่มีค่า eccentricity ต่างๆ เป็น dx HTML4STRICT Code:
ไฮเพอร์โบลาซึ่งมีค่า eccentricity เป็น sqrt(2) เราเรียกว่าไฮเพอร์โบลาฉาก ตัวอย่างรูปข้างล่างแสดงไฮเพอร์โบลาฉาก ทดลองเลื่อนจุด c ไปรอบๆเพื่อดูไฮเพอร์โบลาฉากหลายๆแบบ HTML4STRICT Code:
ทดลองเลื่อนจุด c อีกครั้ง คราวนี้ให้เข้าใกล้จุดกำเนิด จะพบว่าไฮเพอร์โบลาฉากมีรูปร่างเป็นมุมฉาก นั่นคือเหตุผลที่เราเรียกไฮเพอร์โบลาแบบนี้ว่า ไฮเพอร์โบลาฉาก
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 03 เมษายน 2007 14:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#4
|
||||
|
||||
มาระเบิดวงรีกันเถอะ
จากสมการวงรีในรูปมาตรฐานคือ x2/a2 + y2/b2 = 1 การระเบิดของวงรีทำโดยการ เลื่อนจุดโฟกัสทั้งสอง ให้ห่างจากกันเรื่อยๆ(วงรีจะโตขึ้น) จนถึงระยะ ฅ วงรีก็จะระเบิด เพื่อจะให้เห็นภาพการระเบิดของวงรีชัดๆ เราจะจำกัดขอบเขตของวงรีให้อยู่ภายในบริเวณหนึ่งที่เราสามารถสังเกต พฤติกรรมของมันได้ง่าย โดยการกำหนดให้จุดโฟกัสทางซ้ายมือไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะเลื่อนจุดโฟกัสทางขวามือแทน แต่เพื่อการจัดรูปทางสมการดูง่ายขึ้น เราจะขอเลื่อนจุดโฟกัสทางซ้ายมือ มาอยู่ที่ตำแหน่ง (k,0) โดยที่ k = a - c สมการวงรีที่ได้เลื่อน จุดโฟกัสทางซ้ายมือเรียบร้อยแล้ว คือ (x - a)2/a2 + y2/b2 = 1 ต่อจากนี้เราจะกำหนดให้ k เป็นค่าคงที่ ส่วนค่า a , b , c สามารถเปลี่ยนค่าได้ เนื่องจาก k = a - c และ b2 = a2 - c2 = (a - c)(a + c) = k(a + c) สมการข้างบนก็จะกลายเป็น (x - a)2/a2 + y2/(k(a + c)) = 1 x2/a - 2x + y2/(k(1+c/a)) = 0 เนื่องจาก c = a - k จะได้ x2/a - 2x + y2/(k(1+(a - k)/a)) = 0 x2/a - 2x + y2/(k(2 - k/a)) = 0 ตอนนี้สมการของเราอยู่ในรูปที่มีค่าคงที่ k หนึ่งค่า และตัวแปร a หนึ่งตัวแล้ว เราจึงเริ่มเพิ่มค่าของ a ขึ้นเรื่อยๆ หาลิมิตเมื่อ a เข้าใกล้ ฅ ทั้ง 2 ข้าง จะได้ limaฎฅ{x2/a - 2x + y2/(k(2 - k/a))} = limaฎฅ{0} -2x + y2/(2k) = 0 y2 = 4kx นั่นไงละ เมื่อวงรีระเบิดแล้ว ผลที่ได้ก็คือ ได้พาราโบลานี่เอง ทดลองเลื่อนจุด a ระหว่างค่า 0 ถึง 5 (ในที่นี้จะให้ผลเทียบเท่ากับระหว่าง 0 ถึง ฅ) เพื่อดูการเปลี่ยนรูปร่างของวงรีตั้งแต่ก่อนจะระเบิด และหลังจากระเบิดแล้ว HTML4STRICT Code:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 03 เมษายน 2007 14:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
|
|