|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ คิดไม่ออก
กำหนดให้ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
Prove that $\sin^{2m}\theta\cos^{2n}\theta\leqslant \frac{m^mn^n}{(m+n)^{m+n}}$ ช่วยหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\sqrt[m+n]{m^m n^n}\ge \frac{m+n}{\underbrace{\frac{1}{m}+\frac{1}{m}+...+\frac{1}{m}}_{m}+\underbrace{\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+.. .+\frac{1}{n}}_{n} }=\frac{m+n}{2}$$ ดังนั้น $\dfrac{m^mn^n}{(m+n)^{m+n}}\ge \dfrac{1}{2^{m+n}}$ เเละจาก $x^my^n\le \dfrac{1}{2^{m+n}}$ เมื่อ $x+y=1$ ได้ว่า $$\sin^{2m}\theta\cos^{2n}\theta=(\sin^{2}\theta)^m(\cos^{2}\theta)^n\le \frac{1}{2^{m+n}}\le \dfrac{m^mn^n}{(m+n)^{m+n}}$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 01 กรกฎาคม 2012 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\left(\dfrac{\sin^2\theta}{m}\cdots \dfrac{\sin^2\theta}{m}\cdot \dfrac{\cos^2\theta}{n}\cdots \dfrac{\cos^2\theta}{n}\right)^{\frac{1}{m+n}}\leq ...$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
แจ่มมากเลยครับ ขอบบคุณครับ
|
|
|