|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยทำโจทย์สมการเชิงฟังก์ชันข้อนี้ให้หน่อยครับ
สมมติ $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ เป็นฟังก์ชันลดซึ่ง
$f(x+y)+f(f(x)+f(y))=f(f(x+f(y)))+f(y+f(x))$ ทุก $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแสดงว่า $f(f(x))=x$ ช่วยทำโจทย์สมการเชิงฟังก์ชันข้อนี้ให้หน่อยครับ 12 เมษายน 2012 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#2
|
||||
|
||||
ถ้าโจทย์ผิดช่วยบอกด้วยนะครับ(พิสูจน์มาให้ด้วย)
|
#3
|
|||
|
|||
มันเป็นสำหรับทุกจำนวนจริงบวกหรือเปล่าครับ หรือว่ามันถูกอยู่แล้ว
|
#4
|
||||
|
||||
ไม่แน่ใจว่าโจทย์ถูกหรือผิดครับ
__________________
"ปัญญา ย่อมเกิดจากการใช้งาน สวัสดี.. มีกัสต้า" |
#5
|
||||
|
||||
โปรดทำให้หน่อยเถอะครับ รอมานานเหลือเกินToT
__________________
"ปัญญา ย่อมเกิดจากการใช้งาน สวัสดี.. มีกัสต้า" |
#6
|
|||
|
|||
คงไม่มีใครกล้าลงมือหรอกครับ เพราะคนถามยังไม่รู้เลยว่าโจทย์ถูกหรือผิด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ไม่แน่ใจตรงฟังก์ชันลดนะครับ
__________________
"ปัญญา ย่อมเกิดจากการใช้งาน สวัสดี.. มีกัสต้า" |
#8
|
|||
|
|||
ผมเห็นโจทย์ที่คล้ายๆกันเขามี ฟังก์ชันต่อเนื่องด้วยนะ แต่ฟังก์ชันลดก็ยังมีอยู่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
โจทย์เป็นเเบบนี้หรือป่าวครับ เพราะตอนเเรกคุณบอกว่า $f:R^+\rightarrow R^+$ เเต่ต่อมากลายเป็น สำหรับทุก $x,y$ ที่เป็นจำนวนนับอ่ะครับ เเล้วปกติผมว่าเค้าจะใช้เป็น $m,n$ ด้วยถ้าเป็นจำนวนนับอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#10
|
||||
|
||||
โจทย์น่าจะผิดครับ ต้องแก้จากเต็มบวกเป็นจริงบวก และแก้เป็น (เดานะครับ น่าจะสมมาตร)
$$f(x+y)+f(f(x)+f(y))=f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))$$ Hint: 1. $y=x$ 2. $x=f(x)$ 3. $f(f(x))>x$ หรือ $f(f(x))<x$
__________________
TUMSO 2013 - January 10, 2013 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad Page: tumso.triamudom.ac.th 18 เมษายน 2012 00:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TGM8 |
#11
|
||||
|
||||
|
#12
|
|||
|
|||
ลองสมมติ f(x) = Sin(x) แล้วแทนค่าในโจทย์ แต่โจทย์ต้องการคำตอบเป็นจำนวนเต็ม f(x) = Sin(x) อาจจะไม่เหมาะสมเท่าไรนัก เท่า Delta function หรือ Impulse Function ซึ่งหากจะให้พิสูจน์ถึงลักษณะ f(f(x)) = x ก็เหมือนถามว่า f(x) มีอินเวิสต์ฟังก์ชั่นไหม แต่ก็มีวิธีตอบปัญหานี้เยอะ เช่น การแปลง Z หรือ การทำ tabu
ดูในเวปแล้ว Ok ครับ นั่งคิดเองคงนาน เพราะไม่เคยซ้อมเรื่องการพิสูจน์ลึกๆ รึว่าห่างไปนานไม่รู้นะ แปลกตานิดๆ สมัยก่อนผมก็พยายามนั่งนึกว่าจะพิสูจน์อะไร(มีเพื่อนคิดได้เร็วกว่าผมบางที) พบว่าเยอะเรื่องจนงง ตรงนี้วัยวุฒิ(Majurity)มีส่วน เพื่อนก็มีส่วน เช่น เพื่อนผมเป็นโปลิโอ ขาดโอกาศที่จะสร้างครอบครัว ในฐานะเพื่อนผมก็เป็นห่วงเค้าเรื่องนี้ จิปาถะคนเรา จนทำให้ผมนึกไปว่าวิชาวิทยาศาสตร์สาขาคณิตศาสตร์นี้ไกลตัวจากสังคมที่ผมอยู่ เพราะใช้เวลานานมากที่จะเข้าใจ ยิ่งทุกส่วน ยิ่งยาก อาจารย์ที่เก่งๆ มีที่รู้จัก ท่าออกถ่อมตัวหลังๆ นี้ รึว่ามองเราไม่น่าจะไปไกลสายนี้ จึงบอกปัดไปซะงั้นกันเสียเวลา 21 เมษายน 2012 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp |
|
|