|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์สมการเชิงฟังก์ชัน ช่วยทำให้หน่อยครับ
จงหา $f : R \rightarrow R $ ซึ่ง
$f(x^2-y^2)=(x-y){f(x)+f(y)}$ ถ้าผิดหัวข้อก็ขอโทษด้วยนะครับ ผมเป็นสมาชิกใหม่ ไม่รู้ว่าควรตั้งไว้ตรงไหน 07 เมษายน 2012 15:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Double post + Latex |
#2
|
|||
|
|||
1.แทน x,y=0
2.แทน x=0 3.แทน y=0 จากนั้นจะได้ว่า f(x)=0 ทุกๆx ครับ (: |
#3
|
||||
|
||||
ยังไงหรอครับ งง
ยังไงหรอครับ งง
ถ้าแทนx=y=0จะได้f(0)=0 ถ้าแทนy=0จะได้f(x^2)=xf(x) ถ้าแทนx=0จะได้f(-x^2)=-xf(x) ถ้าแทนx=-yจะได้f(-x)=-f(x) (x^2คือxยกกำลัง2นะครับ)(xยกกำลัง2ทำยังไงหรอครับ) |
#4
|
||||
|
||||
ก็ $f(x^2)=xf(x),-xf(x)$ ถ้าเรานำสมการบวกกันกได้ว่า $f(x^2)=0\rightarrow f(x)=0 ,x\ge 0$ ซึ่งมันยังไม่เป็นทุกจำนวนจริง $x$ เท่านั้นเองครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คือแทน y=t กับ x=0 และแทน x=t y=0. ได้ -t(f(t))=t(f(t)) f(t)=0 ทุก t |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และจะเห็นได้ชัดว่าf(x)=cxเป็นคำตอบด้วยและไม่รู้จะพิสูจน์ย่างไรนะครับ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1. หา $f(0)$ 2. พิสูจน์ว่า $f(-x)=-f(x)$ 3. แทน $y$ ด้วย $-y$ ในสมการเดิมแล้วแก้สมการ $(x-y)(f(x)+f(y))=(x+y)(f(x)-f(y))$ ขั้นที่ $3$ น่าจะโหดสุดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 เมษายน 2012 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
|
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทนy=-xจะได้f(0)=2x{f(x)+f(-x)} ได้f(x)=-f(-x) แทนy=-yจะได้ f(x2−y2)=(x+y)(f(x)-f(y)) จากf(x2−y2)=(x−y)(f(x)+f(y))\therefore xf(y)=yf(x) เมื่อy=1ได้f(x)=xf(1) ทำแบบนี้ได้หรือเปล่าครับ |
#10
|
||||
|
||||
ถ้าผมแทนว่า $y=x$ ก็จะได้ว่า $f(x)=c$ แทนค่าก็จะได้ว่า $c=0$
$\therefore f(x)=0$ หรือผมผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#11
|
|||
|
|||
#9 ถูกแล้ว
#10 แทนยังไงครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
ทุกวิธีเป็นไปได้ และจะดีถ้าให้เหตุผลครบถ้วนด้วย ไม่ควรอาย เช่น เนื้อหาน้อย หรือ ไม่น่าสนใจ เพราะชีวิตคนเราย่อมเจอสิ่งต่างๆ มากมาย
|
#13
|
||||
|
||||
โจทย์เป็นแบบนี้ใช่มั้ยครับ
จงหา $f : R \rightarrow R $ ซึ่ง $$f(x^2-y^2)=(x-y)[f(x)+f(y)]$$ 07 เมษายน 2012 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#14
|
|||
|
|||
ได้สิครับ เพราะ $f(0)=0=c(0)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#15
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
|
|
|