|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
เเล้วที่ผมพิมพ์ไปยังใช้ไม่ได้ใช่ป่าว เพราะผมว่ามันเเปลกๆ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#17
|
||||
|
||||
2. NT
แนวคิดต่อไปนี้ เอามาจาก shortlist TMO 8 ครับ ให้ m,n เป็นจำนวนนับมากกว่า 1 สมมติ $ \ m \phi (m) = n\phi(n)$ ให้$ \ m = p_1^{i_1}p_2^{i_2}..p_r^{i_r} \ , \ n = q_1^{j_1}q_2^{j_2}..q_s^{j_s}$ เป็นการเขียน m และ n ใน รูปแบบบัญญัติ $\because m \phi (m) = n\phi(n)$ $\therefore m^2(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_r}) = n^2(1-\dfrac{1}{q_1})(1-\dfrac{1}{q_2})...(1-\dfrac{1}{q_s})$ $p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}...p_r^{2i_r+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_r-1) = q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ จากนั้นก็พิสูจน์ว่า $p_r = q_s, i_r = j_s$ แล้วก็ induction เอาครับ ก็จะสามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ยากว่า $m=n$ วิธีแบบ #16 ผมว่าไม่ออกนะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 02 เมษายน 2012 17:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#19
|
||||
|
||||
ตัดจำนวนเฉพาะตัวที่ใหญ่ที่สุดกับฟีของตัวนั้นไปเรื่อยๆครับ
|
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}... p_r^{2i_r+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_r-1) = q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ induction : ให้ P(a) แทน $p_{r-a}=q_{s-a}, i_{r-a}=j_{s-a}$ ขั้นฐาน สมมติ $p_r > q_s$ จะได้ $p_r\nmid q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ เกิดข้อขัดแย้ง ในทำนองเดียวกัน จะได้ $p_r \not< q_s$ ดังนั้น $p_r = q_s$ ถ้า $i_r \not= j_s$ โดยไม่เสียนัยให้ $i_r > j_s$ จะได้ $p_r^{2i_r-1}\nmid q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ เกิดข้อขัดแย้ง $\therefore i_r = j_s, P(0)$ เป็นจริง ขั้นอุปนัย สมมติ $P(k)$ เป็นจริง $\forall k \in \mathbb{N}, 0 \le k < a, r-a \ge 1, s-a \ge 1$ นั่นคือจาก $p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}... p_r^{2i_r+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_r-1) = q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ แต่ $p_{r-a+1}^{2i_{r-a+1}+1}... p_r^{2i_r+1}(p_{r-a+1}-1)...(p_r-1) = q_{s-a+1}^{2j_{s-a+1}+1}...q_s^{2j_s+1}(q_{s-a+1}-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ นำสองสมการหารกัน $p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}... p_{r-a}^{2i_{r-a}+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_{r-a}-1) = q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_{s-a}^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_{s-a}-1)$ ซึ่ง $P(a)$ เป็นจริง โดย $P(0)$ เป็นจริง ดังนั้น โดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้ม $P(a)$ เป็นจริง สำหรับทุก $a\in\mathbb{N}, r-a, s-a \ge 1$ สมมติ $r \not= s$ โดยไม่เสียนัยให้ $r>s$ $p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}... p_r^{2i_r+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_r-1) = q_1^{2j_1+1}q_2^{2j_2+1}...q_s^{2j_s+1}(q_1-1)(q_2-1)...(q_s-1)$ $= p_{r-s+1}^{2j_{r-s+1}+1}...p_r^{2i_r+1}(p_{r-s+1}-1)...(p_s-1)$ $p_1^{2i_1+1}p_2^{2i_2+1}... p_{r-s}^{2i_{r-s}+1}(p_1-1)(p_2-1)...(p_{r-s}-1) = 1$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น $r = s$ $p_1^{i_1}p_2^{i_2}..p_r^{i_r}= q_1^{j_1}q_2^{j_2}..q_s^{j_s}$ $m=n$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 02 เมษายน 2012 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#21
|
||||
|
||||
สุดยอดครับ เก่งมากๆเลยครับน้อง *O*
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#22
|
|||
|
|||
ข้อ 2 NT ครับ
|
#23
|
||||
|
||||
ตรงนี้ไม่จริงนะครับ
$\phi (dx) = \phi (d) \phi (x)$ เพราะไม่จำเป็นเสมอไปที่ $(d,x)=1$
__________________
keep your way.
|
#24
|
|||
|
|||
อ๋อ เข้าใจแล้ว ขอบคุณมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ | polsk133 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 161 | 11 มกราคม 2014 22:31 |
ข้อสอบโครงการช้างเผือก21/01/2555 | TiMReSz | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 76 | 03 มีนาคม 2012 23:47 |
ขอรายละเอียดเกี่ยวกับการสอบ สพฐ. ในวันอาทิตย์ 29 มกราคม 2555 | ~ToucHUp~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 5 | 27 มกราคม 2012 21:34 |
การสอบ พสวท. รอบ2 ของปี2555 | PanTA | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 4 | 21 มกราคม 2012 12:22 |
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 | หยินหยาง | ฟรีสไตล์ | 4 | 03 มีนาคม 2011 21:50 |
|
|