|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ อสมการ นี้ให้หน่อยครับ
Prove that :
$$\sqrt{n}^\sqrt{n+1} > \sqrt{n+1}^\sqrt{n}$$ for all $$n>8$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่ตั้งอยู่บนความสมมติ และเจริญงอกงามได้ด้วยเหตุผล 22 มีนาคม 2012 15:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ art_clex |
#2
|
||||
|
||||
$n\geqslant 7$ รึเปล่าครับ
เอ๊ะ! n>8 ขอโทษครับลืมดูทั้งหมด
__________________
I LOVE MATHEMATICS 22 มีนาคม 2012 19:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยแสดงให้เห็นว่า $f(x)=\sqrt{x}^{(1/\sqrt{x})}$ เป็นฟังก์ชันลดโดยแท้เมื่อ $x>8$ ครับ
__________________
keep your way.
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $n^{\sqrt{n+1}}>(n+1)^{\sqrt{n}}$ ยกกำลัง $\sqrt{n}$ ทั้งสองข้าง $n^{\sqrt{n+1}\sqrt{n}}>(n+1)^{n}$ หารด้วย $n^n$ ทั้งสองข้าง $n^{\sqrt{n+1}\sqrt{n}-n}>\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}$ จากสมบัติของ $e$ เราได้ว่า $\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}<e<3$ ดังนั้นเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า $n>3^{2+\frac{2}{n}}>3^{\frac{1}{\sqrt{n^2+n}-n}}$ ซึ่งเป็นจริงทุก $n\geq 10$ สำหรับ $n=7,8,9$ ต้องออกแรงเองครับ Reference: Five Hundred Mathematical Challenges
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|