|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่ายพิสูจน์อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์แบบเข้ม
n!<n^n/2^n ,n >= 6
10 มีนาคม 2012 10:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ surachet เหตุผล: จะสัมนาครับ |
#2
|
|||
|
|||
ขอแสดงเฉพาะขั้นอุปนัยนะครับ
สมมติว่า $n!<\left(\dfrac{n}{2}\right)^n$ จะต้องพิสูจน์ว่า $(n+1)!<\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^{n+1}$ แต่ $(n+1)!=(n+1)n!<(n+1)\left(\dfrac{n}{2}\right)^n$ จึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า $(n+1)\left(\dfrac{n}{2}\right)^n<\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^{n+1}$ เมื่อตัดทอนเทอมที่เหมือนกันจะเหลือแค่พิสูจน์ว่า $2n^n<(n+1)^n$ ซึ่งเป็นจริงจากทฤษฎีบททวินาม $(n+1)^n=n^n+\binom{n}{n-1}n^{n-1}+\cdots+1>n^n+\binom{n}{n-1}n^{n-1}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
#4
|
|||
|
|||
อีกข้อครับ
n^n/3^n<n! , n>=6 |
#5
|
|||
|
|||
ต้องอ้างตัวนี้ครับ
$(1+\frac{1}{n})^n<e<3$ ขั้นอุปนัยต้องพิสูจน์ว่า $(\frac{n+1}{3})^{n+1}<(n+1)!$ แต่ $(\frac{n+1}{3})^{n+1}=(\frac{n+1}{n})^{n+1}(\frac{n}{3})^{n+1}<(\frac{n}{3})n!(\frac{n+1}{n})^{n+1}<(n+1)!$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
|
|