|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อสมการสามเหลี่ยม
อยากได้ข้อมูลเกี่ยวกับอสมการสามเหลี่ยมครับ ว่ามีที่มาอย่างไร และมีการพิสูจน์อย่างไร
ปล.ขออสมการของโคชีด้วยก็ได้นะครับ เพราะผมอ่านเองไม่เคยเข้าใจเลย ขอบคุณครับ
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#2
|
||||
|
||||
อสมการสามเหลี่ยมก็พิสูจน์ง่าย ๆโดยดูจากรูปไงครับ. วาดรูปสามเหลี่ยมมา 1 รูป จากนั้นดูที่ด้านประกอบทั้งสอง ถ้าเราค่อย ๆ บีบด้านประกอบทั้งสองลงบนฐาน จะเห็นว่าถ้านำด้านประกอบทั้งสองมารวมกัน จะต้องมากกว่าอีกด้านแน่นอน
ลองเอาไม้สองแท่งมาวางพิงบนพื้นแล้วลองค่อยๆกดลงพื้นก็จะเห็นชัดว่า มันจะต้องเหลื่อมกันมากขึ้น ตอนมันลงพื้น อสมการโคชีเอาแบบ 2 มิติ ง่าย ๆ ก็ $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2$ $= (a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2) + (a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$ แต่เพราะว่า $(ad - bc)^2 \ge 0$ แสดงว่า $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \ge (ac + bd)^2$ (เท่ากันเมื่อ $ad - bc = 0 , \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุนครับ แต่รบกวนจะขอตัวอย่างการใช้ด้วยได้ไหมครับ ถ้าได้จะเป็นพระคุณอย่างยิ่ง
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#4
|
||||
|
||||
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
|
|