#1
|
|||
|
|||
โจทย์หาเศษ
จงหาเศษที่เกิดจาก $\frac{(19\times 4)^{2554}-7}{100}$
04 กุมภาพันธ์ 2012 13:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#2
|
|||
|
|||
69 หรือปล่่าวครับ
$76^1=76$ $76^2=5776$ $76^3=438976$ $76^n=.......76$ $76^{2554}-7=.......69$ 04 กุมภาพันธ์ 2012 14:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathematicism |
#3
|
||||
|
||||
เนื่องจาก $76 \equiv 1 ~mod ~25$
ดังนั้น $76^{2553} \equiv 1^{2553} ~mod ~25$ นั่นคือ $76^{2553} \equiv 1 ~mod ~25$ ดังนั้น $76^{2553} \cdot 4 \equiv 1\cdot 4 ~mod (4\cdot 25)$ (ทฤษฎีบท : $ac \equiv bc ~mod ~m \iff a \equiv b ~mod \frac{m}{(m, c)}$) นั่นคือ $76^{2553} \cdot 4 \equiv 4 ~mod ~100$ $76^{2553} \cdot 4 \cdot 19 \equiv 4\cdot 19~ mod ~100$ $ 76^{2554} \equiv 76 ~mod ~100$ ดั$76^{2554} - 7 \equiv (76 - 7) ~mod ~100$ $76^{2554} - 7 \equiv 69 ~mod ~100$ |
#4
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้ทำให้พบว่า
$76^n$ เมื่อ $n\in N$ แล้ว จะได้จำนวนที่มี 2หลักท้ายเป็น 76 เสมอ |
#5
|
||||
|
||||
จำนวนที่ต่างกับ 25 อยู่ 1 และหารด้วย 4 ลงตัว ก็จะมีสมบัติคล้าย ๆ กันครับ อย่างเช่น $24^n$ จะลงท้ายด้วย 24 เมื่อ n เป็นจำนวนคี่บวก และลงท้ายด้วย 76 เมื่อ n เป็นจำนวนคู่บวก หรือโดยทั่วไปคือ $\overline{a24} $ เมื่อ a เป็นจำนวนนับใด ๆ
|
#6
|
|||
|
|||
ถ้าเป็น$76$ ยกกำลังเลขคี่ก็ได้นะครับ
โอ้! ได้ความรู้เพิ่มอีกแล้วครับ หมายถึงถ้า $(25n-1)^{2n}$ จะลงท้ายด้วย$76$ แต่ถ้า$(25n-1)^{2n-1}$ จะลงท้ายด้วย$24$ เมื่อ $n$เป็นจำนวนนับ แต่ถ้าเป็น$(25n+1)^{n+1}$ แล้วลงท้ายด้วย$76$ทุกจำนวนเมื่อ$n\in N$ เลยครับ (แต่ทั้งนี้จะเป็นจริงได้ จำนวนเท่าของ$25$หรือ$25n$นั้น $\, n$จะต้องเป็นเลขคี่เท่านั้นครับ) คุยกับท่าน gon ผมได้ความรู้เพิ่มทุกครั้ง ขอบคุณมากครับ 07 กุมภาพันธ์ 2012 20:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
|
|