อนุกรม

[Twin_chock]

$\sum_{k = 1}^{5}\frac{k-1}{k+1} $= ?

$\sum_{k = 2}^{5}\frac{k+1}{k-1} $= ?

$\sum_{k = 1}^{10}[1+ (-1)^k] $= ?


ช่วยสอนหน่อยนะคะ

[lek2554]

แทนค่า $k=1,2,3,...$ ไปเลยครับ

$\sum_{k = 1}^{5}\frac{k-1}{k+1} = 0+\frac{1}{3} +\frac{2}{4}+\frac{3}{5}+\frac{4}{6}$

[Twin_chock]

แล้วถ้าอยากใช้สูตร ต้องทำยังไงคะ ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้รึเปล่า โดยเฉพาะสองข้อสุดท้าย

[lek2554]

โดยทั่วไป การหาค่า $\Sigma$ ถ้าแทนค่า $n$ เพียงไม่กี่ครั้ง ก็แทนค่าเอาเลย ง่ายกว่าครับ

$\sum_{k = 2}^{5}\frac{k+1}{k-1} \rightarrow \Sigma $ แจกผลหารไม่ได้ ก็ต้องแทนค่าเอา หรือจะดัดแปลงนิดหน่อย เช่น

$\sum_{k = 2}^{5}\frac{(k-1)+2}{k-1}=\sum_{k = 2}^{5}(1+\frac{2}{k-1})=\sum_{k = 2}^{5}(1)+\sum_{k = 2}^{5}(\frac{2}{k-1})=(1)(5)+\sum_{k = 2}^{5}(\frac{2}{k-1})$ ถึงตรงนี้ก็ต้องแทนค่าต่อครับ



$\sum_{k = 1}^{10}[1+ (-1)^k] $ ข้อนี้แทนค่าเอาเลยก็ง่าย แต่ถ้าอยากใช้สูตรก็ได้ เช่น

$=\sum_{k = 1}^{10}(1)+ \sum_{k = 1}^{10}(-1)^k$

$=(1)(10)+\dfrac{(-1)((-1)^{10}-1)}{(-1)-1} $

หมายเหตุ $\sum_{n = 1}^{k} c^n=\dfrac{c(c^k-1)}{c-1} $

[artty60]

#4 ไม่เข้าใจสูตรที่หมายเหตุไว้
อ้อ เข้าใจแล้วครับ