|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
*** พิสูจน์อสมการ 2 ข้อนี้ทีครับ ***
ลองมาหลายชั่วโมงแล้วครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ 2 ข้อนี้ รบกวนด้วยครับ ............
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 01 เมษายน 2011 23:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LOSO เหตุผล: รูปหาย |
#2
|
||||
|
||||
มันเป็นรูปกบแช่แข็งอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 01 เมษายน 2011 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#3
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ พี่ไล้ ...............
หาเว็บโหลดรูปใหม่ได้แล้วครับ ............
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#5
|
||||
|
||||
http://www.artofproblemsolving.com/F...?f=51&t=399890
ลองติดตามดูในนี้ดีกว่าครับ น่าจะเร็วกว่าในนี้
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
เออ...ข้อแรกผมทำแบบนี้นะครับ
From Cauchy inequality $\sum_{cyc}\sqrt{a}\sqrt{2ab+ac^2}\leq \sqrt{(\sum_{cyc} a)(2\sum_{cyc} ab+\sum_{cyc} a^2b)}$ It remains to prove that $\sqrt{(\sum_{cyc} a)(2\sum_{cyc} ab+\sum_{cyc} a^2b)}\leq 3\sqrt{3}$ which is equivalent to $2(\sum_{cyc} ab)(\sum_{cyc} a)+3\sum_{cyc} a^2b\leq (a+b+c)^3$ or $2\sum_{cyc} a^2b\leq \sum_{cyc} (a^3+ab^2)$ which is true by AM-GM ส่วนข้อสอง...ถ้าเป็นผมก็คงยัดให้อยู่ในรูปตัวแปรของด้านสามเหลี่ยมก่อนทำแหละครับ... น่าจะมีวิธีเรขาดีๆั้มั้งครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#7
|
||||
|
||||
คุณคิดว่า S/r=(cotA/2)(cotB/2)(cotC/2)
จะมีประโยชน์อะไรสำหรับการทำข้อนี้มั้ยครับ แก้ไข ข้อ 2 จาก S/r=(cotA/2)(cotB/2)(cotC/2) เปลี่ยนตัวแปรเป็น x=tanA/2 etc. จะได้ว่า xy+yz+zx=1 normalize แล้วกระจาย ออกโดย Muirhead's Inequality 02 พฤษภาคม 2011 10:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ShanaChan |
#8
|
|||
|
|||
Exercise 5.4.1
\[\sum_{cyc}a\sqrt{2b+c^2}\le \sqrt{\sum_{cyc}a\sum_{cyc}(2ab+c^2a)}=\sqrt{2\sum_{cyc}a\sum_{cyc}ab+3\sum_{cyc}a^2b}=\sqrt{5\sum_{cyc}a^2b+2\sum_{cyc}ab^2+6ab c}\] \[\le \sqrt{3\sum_{cyc}a^2b+\sum_{cyc}(a^3+ab^2)+2\sum_{cyc}ab^2+6abc}=\sqrt{(\sum_{cyc}a)^3}=3\sqrt{3}\] |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
๒.ลองแยกตัว ประกอบดู ผมยังอยู่ป.๔ ผมไม่สามารถแก้โจทย์ได้ ลองแนะนำดูไม่ทราบว่ามีประโยชน์มั๊ยครับ
__________________
อย่าเพิ่งท้อแท้ในสิ่งที่ยังไม่พยายาม และอย่าเพิ่งหมดหวังในสิ่งที่ยังไม่เริ่มต้น |
|
|