ช่วยหน่อยครับ สมการ

[tonklaZolo]

$x_1,x_2$เป็นคำตอบของสมการ $x^5-55x+21=0$
${x_1}{x_2}=1$
จงหา$(x_1+x_2)^2$

ผมคิดได้ 9
จากข้อ 124 ในหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติ ได้อะไรก็ไม่รู้
เลยมาให้ช่วยหน่อยครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

$x_1,x_2$เป็นคำตอบของสมการ $x^5-55x+21=0$
${x_1}{x_2}=1$
จงหา$(x_1+x_2)^2$

ผมคิดได้ 9
จากข้อ 124 ในหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติ ได้อะไรก็ไม่รู้
เลยมาให้ช่วยหน่อยครับ

เห็นได้ชัดนะครับ ว่า $x_1 \not= x_2 $ (ลองคิดดูว่าทำไม ?)
$x_1^5-55x_1+21=0$

$x_2^5-55x_2+21=0$

$(x_1-x_2)(x_1^4+x_1^3x_2+x_1^2x_2^2+x_1x_2^3+x_2^4-55)=0$

$ x_1^4+\dfrac{1}{x_1^4}+x_1^2+\dfrac{1}{x_1^2}-54=0$

$(x_1^2+\dfrac{1}{x_1^2})^2+(x_1^2+\dfrac{1}{x_1^2})-56=0$

$x_1^2+\dfrac{1}{x_1^2} = -8,7$

ถ้าไม่ได้กำหนดว่า $x_1,x_2$ เป็นอะไรคงได้ 9 กับ -6 ล่ะครับ

[tonklaZolo]

$(x_1+x_2)^2$ เป็นได้เฉพาะจำนวนบวกเท่านั้น
จึงได้แค่ 9