#1
|
||||
|
||||
โจทย์ยากๆ
1.กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก และำกำหนดสมการ
$x^2(y^2+z^2) + x(y+z) = 252$ $y^2(x^2+z^2) + y(x+z) = 504$ $z^2(y^2+x^2) + z(y+x) = 672$ จงหาค่าของ $x+y+z$ 2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง $(a\geqslant b\geqslant c)$ ที่สอดคล้องกับ $a+b+c = 10$ และ $abc-23a = 40$ แล้ว ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $\left|\,\right.a\left.\,\right|+\left|\,\right.b\left.\,\right|+\left|\,\right.c\left.\,\right| $ 3.มีคนแปดคนเข้าร่วมแข่งขันหมากรุก โดยการแข่งขันจะเป็นแบบพบกันหมด โดยผู้ชนะจะได้ 2 คะแนน เสมอได้ 1 คะแนน แพ้ได้ 0 คะแนน หลังจากการแข่งขันเสร็จสิ้น ปรากฏว่า ไม่มีใครได้คะแนนเท่ากันเลย และผู้ที่ได้คะแนนเป็นอับดับสองได้คะแนนเท่ากับผลรวมของสี่อันดับสุดท้าย หากทราบว่า ผู้ที่ได้อันดับสามได้คะแนน 11 คะแนน แล้วผู้ที่ได้อันดับสี่ได้กี่คะแนน 25 พฤศจิกายน 2011 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [G]enerate เหตุผล: แก้โจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
Hint
1 กระจายแล้วสังเกตดีๆ แก้ระบบสมการเรื่อยๆ 2 จำกัดขอบเขตค่า $a$ มาก่อน 3 หาคะแนนสองอันดับแรกได้ไม่ยาก |
#3
|
||||
|
||||
2. ลองมั่วa,b,cดู พบว่า เมื่อ a=20 b=-5 c=-5 ได้ตามเงื่อนไขพอดี
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ผมลองเอาสมการ 1 บวกสมการ 3 แล้วลบด้วยสมการ 2 จะได้ว่า $x^2z^2+xz=0$ มันไม่เป็นจำนวนเต็มบวกอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
ได้เหมือน #4 ครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยน่ะครับ โจทย์ข้อ 1 อันสุดท้ายต้องเป็น 672
|
#7
|
||||
|
||||
xy(xy+1)=42
yz(yz+1)=462 xz(xz+1)=210 ถูกหรือเปล่าครับ แล้วคูณกันทั้งหมด ถอดรูทแต่ถอดไม่ออก แล้วนำตัวข้างบนไปหาร ใช่ไหมครับ 25 พฤศจิกายน 2011 19:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
xy(xy+1)=42 (xy-6)(xy+7)=0 ประมาณนี้ครับ เสร็จแล้วตอบ 12 ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อแรกนะครับ กำหนด xy =a xz=b yz=c จะได้ว่า
$a^2+b^2+a+b=252$ ....(1) $a^2+c^2+a+c=504$ ....(2) $b^2+c^2+b+c=672$ ....(3) (2)-(1)+(3) $2c^2+2c=924$ $ (c-21)(c+22)=0 ดังนั้น c=21$ นำค่า c ไปแทนใน (2) เพื่อหาค่า aที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า a=6 นำ a=6 แทนลงใน (1) ได้ b=14 $abc= x^2y^2z^2=14*21*6$ xyz=42 $ z=42/6=7$ $ x=42/21=2$ $ y=42/14=3$ จะได้ $ x+y+z =7+2+3=12$
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#10
|
||||
|
||||
ชาบู!!
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
|
|