เริ่มจาก $$x-y=\sqrt{z}-\sqrt{y},\quad y-z=\sqrt{x}-\sqrt{z},\quad z-x=\sqrt{y}-\sqrt{x}$$ จะได้ $$(x-y)(y-z)(z-x)=(\sqrt{z}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{z})(\sqrt{y}-\sqrt{x})$$ ดังนั้น
$$(\sqrt{z}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{z})(\sqrt{y}-\sqrt{x})\bigg[(\sqrt{z}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{z})(\sqrt{y}+\sqrt{x})+1\bigg]=0$$
เนื่องจากเทอมในวงเล็บใหญ่ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า $x=y=z$ แก้สมการ $x+\sqrt{x}=1$ จะพบว่ามี $x=(3-\sqrt5)/2$ ใช้ได้ค่าเดียว ดังนั้น $x+y+z=3x=3(3-\sqrt5)/2$
Mein herzlichen Dank geht an nong Nithi für ein blitzschnelles Lösen
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)
Stay Hungry. Stay Foolish.
|
18 มิถุนายน 2006, 09:39
