#1
|
||||
|
||||
รบกวนเทพ คอมบิ
จงหาผลบวกของตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ในรูป $a_1\times a_2\times a_3\times ... a_{50}$ $;a_i$ $=$ สมาชิกตัวที่ $i$
เมื่อทั้ง $50$ ตัวนี้เป็นจำนวนนับที่เเตกต่างกัน ที่ไม่เกิน $101$ โดยที่ไม่มีสองตัวใดๆที่บวกกันได้ $101$ (เช่น $50$ อยู่เซตเดียวกับ $51$ ไม่ได้ เพราะ $50+51=101$) credit : IPST CAMP 1 test
__________________
Vouloir c'est pouvoir 12 พฤศจิกายน 2011 14:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#2
|
||||
|
||||
หาผลบวกไม่ได้ แต่คาดว่ามีอยู่ $2^{50}$ จำนวน ครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 12 พฤศจิกายน 2011 14:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#3
|
||||
|
||||
คาดว่าตอบ $101^{50}$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 พฤศจิกายน 2011 16:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#4
|
||||
|
||||
ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยนะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#7
|
||||
|
||||
#6
ถ้าเคยเจอแล้วก็จะมองไม่ยากครับ ถ้าไม่เคยเจอก็อาจจะต้องลองทำกรณีเลขน้อยๆดูก่อน |
#8
|
||||
|
||||
แล้วถ้าจะทำเป็น solution ต้องเขียนอธิบายยังไงล่ะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คำตอบข้อนี้ น่าจะเอาคำตอบของคุณ Amankris บวกกับบางเทอม เช่น 101(1+100)(2+99)...(49+52) เมื่อบวกกันหมดแล้วควรจะได้ $51\cdot 101^{50} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#10
|
||||
|
||||
solution ทำแบบนี้ได้ไหมครับ
สมมติ {$b_1,b_2,...,b_{50}$} = {$a_1,a_2,...,a_{50} $} เมื่อไม่มี $a_i$ ใดๆ = 101 โดย $|50-b_i| > |50-b_{i+1}|$ จะได้ $b_i = i$ หรือ $b_i = 101-i$ แต่ $b_1,b_2,...,b_{50}$ เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ $a_1,a_2,...,a_{50} $ จะได้ว่า ตัวเลขที่อยู่ในรูป $a_1 \times a_2 \times...\times a_{50}$ เมื่อไม่มี $a_i$ ใดๆ = 101 สามารถเขียนในรูป $b_1 \times b_2 \times...\times b_{50}$ ได้ หาผลรวมของกรณีไม่มี $a_i$ ใดๆ = 101 ผลรวม $b_1 \times b_2 \times...\times b_{50} = (1+100)(2+99)...(50+51) = 101^{50}$ กรณี ที่ $\exists i[a_i = 101]$ จะได้ว่า ผลบวก $a_1 \times a_2 \times...\times a_{50} =$ ผลบวก $101 \times \frac{b_1 \times b_2 \times...\times b_{50}}{b_j} = 101 \times 101^{49} = 101^{50}$ มีวิธีเลือก j 50 วิธี ผลรวมกรณีทั้งหมด $ = 101^{50}+50\times101^{50} = 51\times 101^{50}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
|
|