|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยชี้แนะแนวทางอสมการหน่อยครับ
1.ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง และ $a^2+b^2+c^2+d^2=4$
จงพิสูจน์ว่า $a^3+b^3+c^3+d^3 \leqslant 8$ 2.a,b,c>0 $a^3+b^3+c^3-3abc\geqslant 2\left(\,\frac{b-c}{2}-a \right)^3$
__________________
Great thing have small beginning.
สิ่งที่ใหญ่โตทั้งหลาย เริ่มมาจากสิ่งเล็ก ๆ 21 เมษายน 2011 09:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ShaDoW MaTH |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เเละ อสมากรของจากโคชี $$\frac{a^6}{a^2}+\frac{b^6}{b^2}+\frac{c^6}{c^2}+\frac{d^6}{d^2} \ge \frac{(a^3+b^3+c^3+d^3)^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}$$ $$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3 \leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a^4+b^4+c^4+d^4)} \leq 8$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
ที่จริงแล้วผมว่าข้อ 1 มันไม่มีทางเป็นสมการนะ
คงเป็นข้อล่อเป้าของ Vasc ชัวๆเลย 55+
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
เป็นได้นี่ครับ เมื่อ $a=b=c=0.d=2$
ยังไงครับ ข้อล่อเป้า vasc ==
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#5
|
||||
|
||||
อ่อ ลืมดูว่าจำนวนจริง 55+
ก็นี่เป็นโจทย์ใน warm-up problem set ของ vasc ไงครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
เเต่ผมว่า ข้ออื่นยากดีนะ ทำได้เเค่ ข้อเดียวเอง 555+
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#7
|
||||
|
||||
#2
ถ้า $a,b,c,d$ เป็น $0$ ละครับ |
#8
|
|||
|
|||
1.\[a^3+b^3+c^3\le\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)}\le\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^3}=8\]
|
|
|