|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พี่กรช่วยตอบกระทู้หน่อย
พี่กรช่วยตอบคำถามเหล่านี้ด้วยครับ
|
#2
|
||||
|
||||
มีต่อครับ
|
#3
|
||||
|
||||
อ่า ขออนุญาตตอบละกันนะครับหวังว่าคงไม่ว่ากัน ( พี่กรงานคงยุ่งๆ )
ข้อ1. และ 2. ถูกต้องทั้งสองความสัมพันธ์แหละครับ แต่ถ้าจะให้ถูกทั้งหมดควรมีบวกลบข้างหน้าด้วยนะครับ พิสูจน์ได้ดังนี้ครับ จาก \( \cos 2A = 2\cos^2A-1 \rightarrow \cos^2A = \frac{1+\cos 2A}{2} \) ให้ \( A=\frac{\theta}{2} \) ก็จะได้ว่า \( \cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos \theta}{2} \) เรียกว่าเป็นสูตรทอนกำลังนะครับ ส่วนข้อ 2. จาก \( \cos 2A = 1-2\sin^2A \rightarrow \sin^2 A = \frac{1-\cos 2A}{2} \) ให้ \( A=\frac{\theta}{2} \) ก็จะได้ว่า \( \sin^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{2} \) ข้อ3. จัดกำลังสองสมบูรณ์กันเล็กน้อยครับ (ผมทำแล้วทำไมไม่มีเทอมตรงกลางไม่รู้ลองเช็คดูนะครับ) \( \begin{array}{rcl} \sin^8 A +\cos^8 A & = & \sin^8 A +2\sin^4 A \cos^4 A + \cos^8 A - 2\sin^4 A \cos^4 A \\ & = & 1 - 2\sin^4A \cos^4A = 1-\frac{1}{8} \sin^4 2A \end{array} \) ข้อ4. ค่าของตรีโกณสำหรับมุมลดลงทีละ k เท่า อาจจะไม่ได้เป็นรูปแบบเหมือนกันสำหรับทุก k ครับ แล้วก็อาจจะไม่ใช่สูตรที่น่าจำซักเท่าไร แต่ถ้าลองดูก็คิดว่าน่าจะทำได้ครับ อันนี้ต้องรอผู้รู้มา ยืนยัน ข้อ5. ตัวเลขหลังค่า tan เป็นองศาใช่รึเปล่าครับ หาได้จาก \( | \tan \frac{A}{2}| = |\frac{\sin \frac{A}{2}}{ \cos\frac{A}{2} }| = \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}\) ใช้ \( A= 30^o \) ก็สามารถหาค่า \( \tan 15^o \) ได้ครับ ปล. ขออภัยที่ตอนแรกพิมสูตรผิดครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 06 เมษายน 2006 21:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\( \sin^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{2} \) \( \cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos \theta}{2} \) $$ \tan \frac{A}{2}=\frac{1-\cos A}{\sin A}=\csc A-\cot A=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}=... $$ สูตร tan (A/2) ใช้ได้เหมือนกันทุกสูตรครับ $$\tan 15^\circ =\tan(\frac{30}{2})^\circ=\frac{1-\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ}=(1-\frac{\sqrt3}{2})/ \frac{1}{2}=2-\sqrt3$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#5
|
||||
|
||||
$$ \because\; \sin^2a+\cos^2a=1 $$ ยกกำลัง2
$$ \sin^4a+2\sin^2a\cos^2a+\cos^4a=1 $$ $$ (\sin^4a+\cos^4a)^2=(1-\frac{\sin^22a}{2})^2 $$ $$ \sin^8a+2\sin^4a\cos^4a+\cos^8a=1-\sin^22a+\frac{\sin^42a}{4}$$ $$ \because\, \sin^42a=2^4\sin^4a\cos^4a $$ $$ \therefore\ 2\sin^4a\cos^4a=\frac{\sin^42a}{8} $$ $$ \sin^8a+\frac{\sin^42a}{8}+\cos^8a=1-\sin^22a+\frac{\sin^42a}{4} $$ $$ \therefore\;\sin^8a+\cos^8a=1-\sin^22a+\frac{\sin^42a}{8} $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#6
|
||||
|
||||
ใครตอบส่วนไหนได้ ช่วยกันตอบเลยครับ
|
#7
|
||||
|
||||
$$ \sin3a=\sin(2a+a)=\sin 2a\cos a+\cos 2a\sin a $$
$$ =2\sin a\cos^2a+(1-2\sin^2a)\sin a $$ $$ =2\sin a(1-\sin^2a)+\sin a-2\sin^3a $$ $$ =2\sin a -2\sin^3a+\sin a -2\sin^3a $$ $$ \sin(3a)=3\sin a-4\sin^3a $$ $$\sin 5a=\sin(3a+2a)=\sin 3a\cos 2a + \cos 3a\sin 2a $$ $$ =(3\sin a-4\sin^3a )(1-2\sin^2a)+(4\cos^3a-3\cos a )(2\sin a\cos a) $$ $$ =8\sin^5a-10\sin^3a+3\sin a+(4\cos^2a-3)(2\sin a)(1-\sin^2a) $$ $$ =8\sin^5a-10\sin^3a+3\sin a+(2\sin a-2\sin^3a)(1-4\sin^2a) $$ $$ =8\sin^5a-10\sin^3a+3\sin a+8\sin^5a-10\sin^3a+2\sin a $$ $$ \sin 5a=16\sin^5a-20\sin^3a+5\sin a $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#8
|
||||
|
||||
จงพิสูจน์ว่า
$$2\cos\frac{A}{2^n}= \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dots\sqrt{2+2\cos A}}}}}_{n\; \text{time}} $$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
|
|