ช่วยอธิบายวิธีทำโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ

[ไม่ค่อยเก่ง]

มีรองเท้า6 คู่แต่ละคู่ต่างกัน สุ่มที่จะ 4 ข้าง ความน่าจะเป็นที่จะหยิบต่างกันทั้งหมดเท่าไร
ก 13/33 ข16/33 ค45/33 ง14/33


ขอบคุณมากครับ

[lek2554]

มีรองเท้า6 คู่แต่ละคู่สีต่างกัน สุ่มหยิบขึ้นมา 4 ข้าง ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้รองเท้าสีต่างกันทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

แนวคิด

การทดลองสุ่ม คือ การสุ่มหยิบรองเท้าขึ้นมา 4 ข้าง จากที่มีอยู่ทั้งหมด 12 ข้าง สามารถเลือกทำได้เท่ากับ $\binom{12}{4} $ วิธี

$\therefore n(S)= \binom{12}{4} $

เหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ รองเท้าที่สุ่มหยิบขึ้นมาทั้ง 4 ข้างนั้น มีสีต่างกันทั้งหมด

ซึ่งต้องหยิบมาจากรองเท้า 4 สี ๆ ละ 1 ข้าง

วิธีหยิบ แบ่งงานเป็น 2 ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 เลือกสีที่จะหยิบ 4 สี จากที่มีอยู่ 6 สี สามารถเลือกทำได้เท่ากับ $\binom{6}{4}=15 $ วิธี

งานในขั้นตอนนี้เป็นการเล็งว่าจะหยิบรองเท้า 4 ข้าง จากสีไหน (ยังไม่ได้หยิบรองเ้ท้าขึ้นมา นะครับ) ซึ่งสามารถเลือกทำได้ 15 วิธี เช่น

วิธีที่ 1 หยิบจาก สีแดง , สีดำ , สีขาว , สีน้ำเงิน

วิธีที่ 2 หยิบจาก สีแดง , สีดำ , สีเหลือง , สีม่วง

ฯลฯ

ขั้นตอนที่ 2 ในแต่ละวิธีของงานในขั้นตอนที่ 1 เราก็ไปหยิบรองเท้าขึ้นมา 1 ข้าง จากรองเท้าที่มีอยู่ 2 ข้างในแต่ละสี สามารถเลือกทำได้เท่ากับ $\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1} $ วิธี

$\therefore n(E)=\binom{6}{4}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1} $

$\therefore P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)} =\dfrac{\binom{6}{4}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\binom{2}{1} }{ \binom{12}{4}} =\dfrac{16}{33} $

ป.ล. โจทย์ลักษณะนี้ ในกระทู้เก่า ๆ น่าจะมีเยอะครับ ข้อนี้ก็คงมีคนถามแล้ว คุณลองค้นดูเพื่อศึกษาโจทย์ที่มีคำถามใกล้เคียงกัน หรือต่างกันนิดหน่อยเพิ่มเติมครับ เพราะวิธีการคิดจะต้องมีอะไรเพิ่มเติมนิดหน่อยครับ