|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
คราวนี้ผมเป็นฝ่ายถามมั่งนะครับ
16.มีวัสดุทำรั้วยาว 100 เมตร ต้องการล้อมรั้วที่ดินที่อยู่ริมฝั่งแม่น้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวของด้านกว้าง x เมตร และพื้นที่ของที่ดินที่ล้อมรอบได้ A ตารางเมตร ถ้า \( \displaystyle{3 \leq x \leq 10}\ \ \) แล้วพื้นที่ A มีค่าอยู่ช่วงใด (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ '43) ก.\( 282 \leq A \leq 800 \) ข.\( 318 \leq A \leq 1200 \) ค.\( 100 \leq A \leq 982 \) ง.\( 100 \leq A \leq 800 \) นี่คือเฉลยครับ ส่วนนี่คือแนวคิดของผมครับ ผมได้ \(\displaystyle{\ A\ =\ x(100-2x)\ } \ \) เหมือนเค้าแหละครับ มันคือ พาราโบลาคว่ำที่มีจุดยอดที่ \( \displaystyle{\ \ x\ =\ -\frac{100}{2(-2)}=25}\) แต่ช่วงที่เค้าให้มาคือ \( \ \ \displaystyle{3 \leq x \leq 10}\ \ \) ซึ่งอยู่ทางซ้ายของจุดยอด คือ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มดังรูป นั่นคือ ถ้าเอา x = 3 กับ x = 10 ไปแทน จะได้ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดตามลำดับ ผมจึงตอบ ก.\( 282 \leq A \leq 800\ \ \) อะครับ ผิดถูกอย่างไรช่วยท้วงติงด้วยครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 26 พฤศจิกายน 2005 13:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#17
|
|||
|
|||
อีกข้อนะครับ คล้ายๆกัน คือข้อ 20. ปีเดียวกัน
ขี้เกียจพิมพ์โจทย์แล้วครับ เอาตรงนี้เลยนะครับ \( \displaystyle{y\ =\ 2x+\frac{5}{x}}\ \ \) เมื่อ 5 < x < 10 เฉลยเค้าทำคล้ายข้อเมื่อกี๊ได้ 10.5 < y < 21 แต่ผมไม่รู้จะคิดยังไง เลยลองเขียนกราฟดูได้ดังรูป เห็นว่าเป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง 5 ถึง 10 เหมือนกัน ดังนั้น เอา 5 กับ ไปแทนก็น่าจะได้ ค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุดแล้วไม่ใช่เหรอครับ ผมตอบ 11 < y < 20.5
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#18
|
|||
|
|||
อันนี้ข้อ 32 สมาคมคณิตศาสตร์ปีเดียวกันครับ ของ Hi-ED
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุม BAC = EAD ดังรูป จะมีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันกี่คู่ (ใช้ตัวอักษรเฉพาะที่ระบุไว้) ก.2 ข.3 ค.4 ง.5 นี่คือเฉลยครับ ส่วนที่ผมคิด ผมได้ \( \displaystyle{A\hat ED\ =\ A\hat CB\ \ }\) เนื่องจาก มุมภายในสี่เหลี่ยมต้องรวมกันได้ 360 จาก ABCD --> ABCE พบว่ามุม \( \displaystyle{A\hat DC\ }\) หายไปกลายเป็น \( \displaystyle{A\hat ED\ \ }\)กับ\( \displaystyle{\ \ D\hat AE\ }\) นั่นคือ \( \displaystyle{A\hat DC\ }\) =\( \displaystyle{A\hat ED\ \ }\) + \( \displaystyle{\ \ D\hat AE\ }\)...(1) จาก \( \displaystyle{\ \ A\hat DC\ }\) =\( \displaystyle{A\hat DB\ \ }\) + \( \displaystyle{\ \ B\hat DC\ }\)...(2) แต่ \( \displaystyle{B\hat DC\ =\ C\hat AB\ \ =\ D\hat AE\ }\) จาก (1) และ (2) ได้ \( \displaystyle{A\hat ED\ =\ A\hat CB\ \ }\) จะได้ \( \Delta ADE \sim \Delta ABC\) เพิ่มมาเป็น 4 คู่ครับ ปล.ขออภัย รูปใหญ่ไปหน่อยนะครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#19
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พื้นที่จะได้เป็นเป็น \( 100x-2x^{2} \) 3 ฃ x ฃ 10 300 ฃ 100x ฃ 1000 18 ฃ 2x2 ฃ 200 แล้วลบกันลงมาเลยอ่ะครับ เพราะค่า x เป็นค่า x เดียวกัน เป็น 282 ฃ 100x-2x2 ฃ 800 Ans [[ถ้าผมจะทำแบบในเฉลยก้อต่อเมื่อมันเป็นคนละตัวแปรอ่ะครับ อย่างเช่น 18 < y < 200 3 < x < 10 8<y-x<197 ]] ซึ่งถ้าผมเช็คดูนะครับ โดยแทน x = 3 ลงใน 100x-2x2 จะได้ 282 นะครับ จากนั้นถ้าหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นที่นี้เทียบ x ได้เป็น 100 - 4x ซึ่งในช่วง x = 3 ถึง 5 เป็น + ทั้งหมด นั่นหมายความว่า เมื่อ x มากกว่า 3 ไปเรื่อยๆ ถึง 5 พื้นที่จะมีค่าเพิ่มขึ้น จึงเป็นไปไม่ได้ที่พื้นที่จะน้อยกว่า 282 หนะครับ ทำให้ตีกะเฉลยที่ตอบต่ำสุด 100 อ่ะ ข้อขัดแย้งอีกอย่างนึง สมมติถ้าตอบตามเฉลยนะครับ ว่าพื้นที่ต่ำสุดเป็น 100 เรามาหาค่า x กันครับ ว่าเท่าไร 100 = 100x-2x2 2x2 -100x + 100 = 0 x2 - 50x + 50 = 0 แก้สมการ quadratic ได้ \( x= \frac{50 +- \sqrt{2500-200}}{2} = 25 +- \sqrt{575} ประมาณได้ 1.021 ,48.979 \) ซึ่งไม่อยู่ในช่วง 3 < x < 10 เลยครับ 27 พฤศจิกายน 2005 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya |
#20
|
|||
|
|||
เอ. ตรงเอามาลบกัน อสมการรู้สึกจะทำไม่ได้นะครับ
เช่น 3 < 4 จริง 3 < 5 จริง 3 - 3 < 4 - 5 0 < -1 เห็นไหมครับ เท็จแล้ว ต้องคูรลบตลอดแล้วเปลี่ยนเครื่องหมาย แล้วเอามาบวกกันครับ แต่ผมก็ไม่เห็นด้วยกับวิธีนี้อยู่ดี เพราะขณะที่ค่าหนึ่งมากสุดในตัวแรก อาจจะไม่เป็นค่าที่มากที่สุดของอีกตัวก็ได้ครับ (สำหรับตัวแปรเดียวกัน) ทุกๆคน มีความเห็นว่าอย่างไรบ้างครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ 16. ของน้อง Tummy พี่คิดว่าใช้แนวคิดถูกต้องแล้วครับ คาดว่าคนเฉลยคงเบลออย่างแรง กระบวนการทำอสมการแบบนั้นจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อมันเป็นกำลังหนึ่งเท่านั้นครับ ถ้าทำแบบนั้นจะได้ขอบเขตที่กว้างเกินไป
ซึ่งตรวจสอบได้ง่าย ๆ เลยครับ ลองให้ \(100x - 2x^2 = 298 \Rightarrow {{x = 13.4241631}, {x = 36.5758369}} \, \) ซึ่งหลุดขอบจักรวาลไปเลย
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 05 ธันวาคม 2005 21:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สร้างเยาวชนที่เก่ง Math ได้อย่างไร | sunnyP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 10:17 |
Math | <Pich> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 16 กุมภาพันธ์ 2008 11:10 |
อยากจะเขียนบทความลงนิตยสาร my math | thee | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 30 มีนาคม 2007 18:49 |
ช่วยไขข้อ ข้องใจให้ผมที โจทย์หนังสือ My math | Pramote | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 04 พฤษภาคม 2006 21:00 |
จะหา math for you ฉบับที่ 1 จากไหนครับ | modulo | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 27 มกราคม 2006 22:15 |
|
|