|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยละเอียด เพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น ข้อ 17
ขอความกรุณาเพื่อนๆ ช่วยแสดงวิธีทำ ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น ข้อ 17 ให้ด้วยครับ
ขอบคุณมากครับ |
#2
|
||||
|
||||
เริ่มจากเขียนสมการที่ให้ใหม่\[x=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}(\sqrt{x+1}+1)\]ยกกำลังสอง คูณตลอดด้วย x แล้วย้ายเทอมที่ไม่ติดรากไปทางซ้าย แล้ว'แยก' x-1 ออก จะได้\[x^2(x-1)-(x-1)+1=2(x-1)\sqrt{x+1}\]ย้ายเทอมทางขวามือไปทางซ้าย แล้วแยกตัวประกอบอีกรอบ จะได้ \[((x-1)\sqrt{x+1}-1)^2=0\]แก้สมการในวงเล็บโดยอาศัยความจริงที่ว่า x ไม่เป็น 0 จะแก้ได้สองคำตอบคือ \[a:=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}),\ b:=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})\]ลองคำนวณ c(n):=an+bn สามสี่ตัว จะเห็นว่า c(n+2)=c(n+1)+c(n), n=1,2,... (ขอละการพิสูจน์ในกรณีทั่วไป)
ซึ่งจะได้ c(n) สิบสามตัวแรกคือ 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
ยอดเยี่ยมครับ คุณ nongtum ผมติดตรงแยกตัวประกอบขั้นสุดท้าย แหมมม ขอบคุณครับจะได้อ่านหนังสือสอบต่อล่ะ แหะๆๆ ไม่น่าเลย
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
|
|