#1
|
||||
|
||||
โจทย์ตรีโกณ
จงจัดรูปอย่างง่ายของ $$\frac{sin9x+6sin7x+17sin5x+12sin3x}{sin8x+5sin6x+12sin4x} $$
|
#3
|
||||
|
||||
$$\frac{sin9x+6sin7x+17sin5x+12sin3x}{sin8x+5sin6x+12sin4x} $$
จาก$\sin A+\sin B=2\sin \left(\, \frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\,\frac{A-B}{2}\right) $ พจน์ของเศษที่เป็นมุม เป็นเลขคี่ ถ้าเราเข้าสูตรก็จะได้มุมเป็นเลขคู่ ให้ดูตรง$\frac{A-B}{2}$ เราจะเห็นว่าแต่ละพจน์ของเศษนั้นห่างกันเท่ากับ$x$ ลองเขียนออกมาก่อน $sin9x+sin7x=2sin8xcosx$ $sin7x+sin5x=2sin6xcosx$ $sin5x+sin3x=2sin4xcosx$ มีพจน์ร่วมคือ $cosx$ และพจน์ที่เหลือก็มีทั้ง$sin8x,sin6x,sin4x$ น่าจะตัดกันได้ลองแปลงเศษก่อน $sin9x+6sin7x+17sin5x+12sin3x=(sin9x+sin7x)+(5sin7x+5sin5x)+(12sin5x+12sin3x)$ $=2sin8xcosx+10sin6xcosx+24sin4xcosx$ $=2cosx\left(\,sin8x+5sin6x+12sin4x\right) $ $sin9x+6sin7x+17sin5x+12sin3x= 2cosx\left(\,sin8x+5sin6x+12sin4x\right) $ เราเอา$sin8x+5sin6x+12sin4x$ หารทั้งสองข้างจะได้ $$\frac{sin9x+6sin7x+17sin5x+12sin3x}{sin8x+5sin6x+12sin4x}=2 $$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณยุรนันต์.....เมื่อวานไม่ว่างเลย
รีบทำไปหน่อยเลยทำให้คำตอบผิด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
|||
|
|||
อยากเห็นตัวอย่างอีกครับ...
21 กุมภาพันธ์ 2011 02:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bomza |
|
|