|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เร่มพิสูจน์ยังไงดีครับ
let an be a convergent sequence of real number. Show that for every e>0 there exists a natural number N such that absolute value of an - am < e for all m,nณ N
|
#2
|
|||
|
|||
ยังงงกับวิธีเขียนบทพิสูจน์อยู่นะครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
#3
|
||||
|
||||
การเขียนพิสูจน์มีหลายวิธีนะครับ อันนี้ต้องลองศึกษาดูเรื่องวิธีพิสูจน์
ส่วนในข้อนี้เป็นเกณฑ์การลู่เข้าของโคชี นะครับ การพิสูจน์ก็ต้องเริ่มจาก สิ่งที่เรารู้อยู่ คือ $a_n$ เป็นลำดับลู่เข้า สิ่งที่ต้องการพิสูจน์คือ $| a_n -a_m | < \epsilon$ เราต้องหาเหตุผลสนับสนุนจากสิ่งที่เรารุ้ไปยังยังสิ่งที่ต้องการพิสูจน์ครับ การพิสูจน์ (แบบละเอียด) : สมมติว่า $a_n$ เป็นลำดับลู่เข้าสู่ $a$ จากนิยามจะได้ว่า $\forall \epsilon_1 >0 \; \exists N_1 \in \mathbb{N} \; \forall n \geq N_1 \; [\; |a_n - a | < \epsilon /2 \; ] $ ในทำนองเดียวกันก็จะได้ว่า $\forall \epsilon_2 >0 \; \exists N_2 \in \mathbb{N} \; \forall n \geq N_2 \; [\; |a_m - a | < \epsilon /2 \; ] $ และให้ $N=\max \{ N_1, N_2 \}$ (ในที่นี้เพื่อให้ทั้งสองเงื่อนไขข้างบนเป็นจริงพร้อมกันครับ) ซึ่งการพิสูจน์อาจจะละไว้ว่าจะมีจำนวนนับ $N$ ที่ $ m,n \geq N $ เลยครับ ก็ไม่ถือว่าผิดแต่อย่างใด ก็จะได้ว่า $\forall \epsilon >0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n\geq N $ ที่ทำให้ \[ |a_n -a_m| \leq |a_n -a| + |a_m - a| < \epsilon /2 + \epsilon /2 = \epsilon \] ตามที่ต้องการ ซึ่งผมก็ทำความเข้าใจกับเรื่องนี้อยู่นานพอสมควรทีเดียว เพราะผมก็ไม่ได้เรียน math โดยตรง คุณ suan123 กำลังอ่าน Analysis อยู่รึเปล่าครับ แนะนำว่าให้ลองหาเล่มที่อธิบายด้วยนิยามเริ่มต้นก่อน ดูตัวอย่างจากหลายๆเล่ม เพราะการพิสูจน์มีหลายระดับ หนังสือบางเล่มก็นิยมที่จะพิสูจน์ทฤษฎีนี้แบบลัดๆ ดังนี้ ให้ $a_n \rightarrow a$ จะได้ว่า $a_m \rightarrow a$ ด้วย ซึ่งจะได้ว่า \[ |a_m-a|\rightarrow 0, \; \; \; |a_n - a| \rightarrow 0 \] ดังนั้น \[ | a_n-a_m | \leq |a_n -a| + |a_m-a| \rightarrow 0 \] พอเราเริ่มเข้าใจหลักการดีขึ้นแล้วก็ค่อยดูวิธีพิสูจน์ที่สั้นขึ้น จะเข้าใจง่ายขึ้นครับ ก็ถ้ายังมีคำถามอีกก็ยึดกระทู้นี้เป็นที่ตั้งคำถามให้ พี่ๆในบอร์ด Comment ไปเลยก็ได้ครับ (เหมือนที่ผมเคยทำ) จะได้ไม่กระจัดกระจายจนเกินไป ป.ล. : อันนี้ผมอธิบายตามที่ผมเข้าใจ ผิดถูกยังไงก็รบกวนพี่ๆ แก้ไขและแนะนำด้วยนะครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ กำลังเรียน real analysis อยู่จริงครับแต่ผมเรียนเศรษศาสตร์ก็เลยเรียนแต่พื้นฐานนะครับ บทพิสูจน์หรือภาษาคณิตศาสตร์เข้าใจยากมากมาย ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ยินดีครับ ถือว่าเป็นการฝึกฝนผมไปด้วยในตัว ปกติผมก็ขอให้พี่ๆ ในบอร์ดช่วย คอมเม้น เรื่อง proof อยู่แล้วเป็นประจำ
ว่าแต่ว่า เรียนอยู่ที่ไหนเหรอครับ ทำไม เศรษฐศาสตร์มีเรียน Real analysis ด้วย เป็น งง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 12 กุมภาพันธ์ 2007 22:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คุณ Suan123 เรียนเศรษฐศาสตร์เหรอครับเนี่ย สาขานี้ก็ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เยอะมากครับ ว่างๆจะลองไปเรียน Game Theory ดูบ้างเหมือนกันครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
อ่า ผมคงสับสนน่ะครับ แต่รวมๆแล้วไม่ผิดนะครับ 55
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
|
|