|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดหน่อยครับ: (p-1)!+1=p^k
ช่วยทำให้หน่อยครับ คิดมานานแล้ว
ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ และ (p-1)!+1=p^k สำหรับบางจำนวน kฮN จงพิสูจน์ว่า p=2,3,5 เท่านั้น Edit หัวข้อให้ชัดเจนกว่าเดิมครับ 27 กุมภาพันธ์ 2007 01:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#2
|
||||
|
||||
ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ และ (p-1)!+1=p^k สำหรับบางจำนวน kฮN จงพิสูจน์ว่า
p=2,3,5 เท่านั้น บทพิสูจน์ (เขียนพอเป็นแนวทางพอนะครับ) กำหนดให้ p = 2m+1 $ (2m)! = (2m + 1)^{ k } - 1 $ $ (2m)! = (2m)^{k}+ { k\choose k-1}(2m)^{k-1}+ ... + {k \choose k-2}(2m)^2 + 2mk $ $ (2m-1)! = (2m)^{k-1}+{k \choose 1}(2m)^{k-2}+ ... + {k \choose k-2}(2m) + k $ $ (2m-1)(2m-2)...(m+1)(m)(m-1)...(2)(1) = 2m(...) + k $ ถ้า m > 2 แล้ว 2m หาร k ลงตัว เพราะฉะนั้น k ณ 2m ให้ $ (2m)^{k-1} + {k \choose 1}(2m)^{k-2}+ ... +{k \choose k-2}(2m) + k = A $ A > $ (2m)^{2m-1} > (2m-1)! $ ดังนั้น p= 2,3,5 เท่านั้น 27 กุมภาพันธ์ 2007 11:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon |
#3
|
|||
|
|||
เยี่ยมมากครับ ผมยังคิดข้อนี้ไม่ออกเลย รู้แต่ว่ามันเป็น special case ของ Erdős & Graham problem: $$(p-1)!+a^{p-1}=p^k$$ ทำให้ไม่ค่อยแน่ใจว่าข้อนี้มี elementary solution หรือเปล่า
|
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ผมเพิ่งเข้ามาตอบครั้งแรกครับ ถ้ามีไรแนะนำด้วยก็ดีครับ
|
|
|