|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ 5 ข้อที่คิดไม่ออก
1.ให้ $d$ เป็นจน.เต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหาร ผลบวกสามค่าด้านล่างนี้ลงตัว
$ 1+2+3+...+999+1000$ $1^{2007}+2^{2007}+3^{2007}+...+999^{2007}+1000^{2007}$ $1^{2009}+2^{2009}+3^{2009}+...+999^{2009}+1000^{2009}$ ข้อใดเป็นจริงสำหรับ $d$ $1) d=1$ $2)1<d\leqslant10^{2}$ $3)10^{2}<d\leqslant 10^{4}$ $4)10^{4}<d\leqslant 10^{6}$ 2.ให้ $a$ และ $b$ เป็นจน.เต็มบวกซึ่งไม่เป็นจน.เฉพาะ และสอดคล้องกับสมการด้านล่างนี้ $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}=\frac{a}{b}$ จงหาจน.เฉพาะที่น้อยที่สุด ซึ่งเป็นตัวประกอบของ $a$ $1)3$ $2)7$ $3)13$ $4)ไม่มีข้อถูก$ 3.เลขใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูป $a^{3}+b^{3} เมื่อa และ bเป้นจน.เต็ม$ $1)700056$ $2)707713$ $3)7000639$ $4)7077283$ $5)7077915$ 4.จงหาจน.ซับเซตที่มีสมาชิก $7$ ตัว ของเซต ${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ และผลบวกของสมาชิก$7$ตัวนั้น เป็นพหุคูณของ3 5.จงหาจน.เต็มบวก m ที่น้อยที่สุดตามสมการต่อไปนี้ สำหรับพหุนาม $u(x)$ และ $v(x)ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจน.เต็ม$ $(x+2)(x+5)(x+7)u(x)-(x-2)(x-5)(x-7)v(x) = m$ $1)1260$ $2)1680$ $3)3780$ $4)7560$ ช่วยเฉลยวิธีทำมาทุกข้อ จะดีมากเลยนะครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) 13 ธันวาคม 2010 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [FC]_Inuyasha |
#2
|
||||
|
||||
$1).$ คาดว่าคงพิมพ์ผิด แก้ให้หน่อยก็ดีนะครับ
$s=(500)(1001)$ $A=1^{2007}+2^{2007}+...+1000^{2007}$ $B=1^{2009}+2^{2009}+...+1000^{2009}$ $500|[i^{2007}+(1000-i)^{2007}]--->500|A$ $1001|[i^{2007}+(1001-i)^{2007}]--->1001|A$ $s|A$ $500|[i^{2009}+(1000-i)^{2009}]--->500|B$ $1001|[i^{2009}+(1001-i)^{2009}]--->1001|B$ $s|B$ $gcd(s,A,B)=s$ $2).$ $3).$ $x^3\equiv 0,\pm 1(mod7)$ ตอบ ตัวเลือก 4 (เหลือแค่ต้องแสดงว่า อีกสามตัวเลือกจะมี a, b ที่สอดคล้อง)$a^3+b^3\equiv 0,\pm 1,\pm 2(mod7)$ $4).$ $U=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ $A=\left\{1,4,7\right\}$ $B=\left\{2,5,8\right\}$ $C=\left\{3,6,9\right\}$ พิจารณา $X=\left\{\left\{a,b\right\}\subset U|[a\not= b]\wedge [3|a+b]\right\}$ //ดูสองตัวที่เหลือ ผลรวมต้องหารด้วยสามลงตัว $[a\in A\wedge b\in B]$ $\vee [\left\{a,b\right\}\subset C]$ //ตัวนึงอยู่ใน A ตัวนึงอยู่ใน B หรือไม่ก็อยู่ใน C ทั้งคู่ $|X|=\binom{3}{1}\binom{3}{1}+\binom{3}{2}$ //จำนวนวิธีที่เลือก a,b $5).$ $x=2$ $;$ $(4)(7)(9)|m$ $m\geqslant 7560$ (เหลือแค่แสดงว่ามี u(x) และ v(x) ที่สอดคล้อง)$x=5$ $;$ $(7)(10)(12)|m$ $x=7$ $;$ $(9)(12)(14)|m$ $2^3\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7|m$ 13 ธันวาคม 2010 15:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2. แก้ไขให้แล้วครับ ส่วนข้อ1. ต้องแก้ตรงไหนเหรอครับผมยังไม่เข้าใจวิธีทำ และข้อ4.ด้วยครับ
ปล.ผมอยู่ม.ต้นน่ะครับ พอมีวิธีที่เข้าใจง่ายกว่านี้ไหมครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนข้อสอง เหลือให้คนอื่นมาช่วยบ้างดีกว่า ข้อ 1 แก้ตรงนี้ครับ อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#6
|
||||
|
||||
จำนวนจินตภาพเกี่ยวไรด้วยครับเนี่ย (มุขใช่ปะ ฮาๆ)
วิธีจับคู่ไงครับ (i เป็นจำนวนนับไรก็ได้) |
#7
|
||||
|
||||
แล้วทำไม 500 กับ 1001จึงหารลงตัวล่ะครับ ช่วยขยายความหน่อยครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$n$ เป็นเลขคี่ ; $x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+...+y^{n-1})$ |
#9
|
||||
|
||||
ว้าว สุดยอดครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีง่ายๆคือไล่เชคทีละตัวครับ (เริ่มจาก $16!=(2^{15})(3^6)(5^3)(7^2)(11)(13)$) |
|
|