topology 2

[chaitung]

ให้ f: XฎY AอX BอY
f(A={yฮY ซึ่ง $xฮ A ที่ f(x)=y)}
f^-1(B) = {xฮX ซึ่ง f(x)ฮ B}


จงพิสูจน์ว่า
1) f(A)อ B ฎ A f^-1(B)
2) f(f^-1(B))อ B
3) Aอ f^-1(f(A))

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ chaitung:
ให้ f: XฎY AอX BอY
f(A={yฮY ซึ่ง $xฮ A ที่ f(x)=y)}
f^-1(B) = {xฮX ซึ่ง f(x)ฮ B}


จงพิสูจน์ว่า
$1) f(A)\subseteq B \Rightarrow A\subseteq f^{-1}(B)$
$2) f(f^{-1}(B)) \subseteq B $
$3) A\subseteq f^{-1}(f(A)) $

1) Let $a\in A$. Then $f(a)\in f(A)\subseteq B.$ Thus $a\in f^{-1}(B).$

2) Let $b\in f(f^{-1}(B)).$ Then $b = f(a)$ for some $a\in f^{-1}(B).$ Since $a\in f^{-1}(B), f(a)\in B.$ Thus $b=f(a)\in B.$

3) Let $a\in A.$ Then $f(a)\in f(A).$ Thus $a \in f^{-1}(f(A)).$

[M@gpie]

พี่ noonuii แย่งตอบไปซะแล้ว แอ่ว

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
พี่ noonuii แย่งตอบไปซะแล้ว แอ่ว

ขออภัยครับ เมื่อคืนตาค้างนอนไม่หลับ ไม่มีอะไรทำก็เลยนั่งตอบกระทู้เล่น กว่าจะได้นอนก็ปาเข้าไปหกโมงเช้า