|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
JBMO shortlist ~
จงหาจำนวนที่ใหญ่ที่สุดของ $m$ ที่ทำให้ $2005x+2007y = m$ มีผลเฉลยเป็นจำนวนนับ
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
|||
|
|||
โจทย์มันแปลกๆนะครับ
เพราะโดยปกติ ถ้า (a,b)= 1 แล้วทุกจำนวนที่มากกว่า ab-a-b จะเขียนได้ในรูป ax+by เมื่อ x,y เป็น nonnegative integer solutions ส่วนจำนวนที่ไม่เกิน ab-a-b จะมีครึ่งหนึ่ง เขียนได้และอีกครึ่งเขียนไม่ได้ใน form ดังกล่าว
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
||||
|
||||
โทษทีครับ มีั x,y คู่เดียวเท่านั้นที่ทำให้ m ที่ใหญ่ที่สุดมีคำตอบ เป็นจำนวนนับ )
__________________
Fortune Lady
07 พฤศจิกายน 2010 20:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$1=2005(1003)+2007(-1002)$$ คูณด้วย m ทั้งสมการจะได้ว่า $$m=2005(1003m)+2007(-1002m)$$ เราจะได้รูปทั่วไปของค่า x และ y คือ $x=1003m+2007t$ และ $y=-1002m-2005t$ กรณีที่ 1 $m>0$ จะได้ว่า ค่าของ x จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อ t อยู่ในช่วง $[0,\infty )$ ค่าของ y จะเป็นจำนวนนับก็ตือเมื่อ t อยู่ในช่วง $(-\infty ,-1]$ จะเห็นว่าไม่มีค่าของ t ที่สอดคล้องกับค่าของ x และ y กรณีที่ 2 $m=0$ จะได้ว่า ค่าของ x จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อ t อยู่ในช่วง $[1,\infty )$ ค่าของ y จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อ t อยู่ในช่วง $(-\infty ,-1]$ จะเห็นว่าไม่มีค่าของ t mี่สอดคล้องกับค่าของ x และ y เช่นกัน กรณีที่ 3 $m<0$ จะได้ว่า ค่าของ x จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อ t อยู่ในช่วง $[0,\infty )$ ค่าของ y จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อ t อยู่ในช่วง $(-\infty ,-1]$ จะเห็นว่าไม่มีค่าของ t mี่สอดคล้องกับค่าของ x และ y เช่นกัน เหมือนกับว่าข้ิอนี้จะไม่มีค่า m ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนะครับ ปล. ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ เบลอมากๆ ตอนแรกได้ m=-2 ไปๆมาๆได้ -4 ไปๆมาๆไม่มีคำตอบ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง |
#5
|
||||
|
||||
ดูในเฉลยไม่ค่อยเข้าใจ แต่เขาตอบ $2*2005*2007$ อ่ะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#6
|
||||
|
||||
ผมก็งงๆตัวเองอยู่ครับ อย่าไปใส่ใจเฉลยของผมมากเลยครับ เหมือนจะมั่วอยู่หลายที่เลย
ลองเช็คคำตอบดูแล้วถูกต้องเลยครับ ไม่ทราบว่ามี Solution รึเปล่าครับ อยากเห็นวิธีมากๆ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง |
#7
|
||||
|
||||
จาก m=2005x+2007y ถ้า (x,y) เป็นคำตอบ แล้ว (x-2007,y+2005) เป็นคำตอบด้วย ดังนั้น x มีค่าไม่เกิน 2007 ถ้า (x,y) เป็นคำตอบ แล้ว (x+2007,y-2005) เป็นคำตอบด้วย ดังนั้น y มีค่าไม่เกิน 2005 จึงเหลือแค่พิสูจน์ว่า ถ้า m=(2)(2005)(2007) แล้วจะทำให้มี (x,y) เพียงคู่เดียว จาก (2005,2007)=1 และ 2007|m ดังนั้น 2007|x นั่นคือ x=2007a จาก (2005,2007)=1 และ 2005|m ดังนั้น 2005|y นั่นคือ y=2005b ได้ว่า a+b=2 นั่นคือ a=b=1 เพียงชุดเดียว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
SHORTLIST TMO (7th) เฉพาะคำถาม | passer-by | ข้อสอบโอลิมปิก | 60 | 09 กรกฎาคม 2011 22:53 |
ใครมี shortlist TMO ปีนี้บ้าง อยากได้ครับ | LeBron23 | ข้อสอบโอลิมปิก | 3 | 05 พฤษภาคม 2010 13:34 |
เกี่ยวกับ shortlist ของปีต่างๆ | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 16 กรกฎาคม 2009 19:43 |
Shortlist TMO 2009 มาแล้ว | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 01 พฤษภาคม 2009 16:27 |
Shortlist TMO2008 | tatari/nightmare | ข้อสอบโอลิมปิก | 29 | 25 เมษายน 2009 12:54 |
|
|