|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เรื่องเรขาคณิตครับ
1. $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 1 หน่วย $P$ เป็นจุดบน $AB$, $Q$ เป็นจุดบน $AD$ ทำให้ความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม $PAQ$ เป็น 2 หน่วย
ขนาดของมุม $PCQ$ เท่ากับเท่าไร ขอวิธีทำหน่อย นะครับ 04 มกราคม 2010 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: code fixed |
#2
|
|||
|
|||
รอเทพมาตอบ เทพก็ไม่มา
ดูรูปไปก่อน แล้วหาทางพิสูจน์ ทำต่อเองนะครับ ตอบ มุม $PCQ =45$ เริ่มจากแบ่ง $PQ$ ที่จุด $R$ ทำให้ $RP=PB, RQ=QD$ (จะได้เส้นรอบรูป $APQ = 2 = AD+AB$) ลากเส้นต่างๆตามรูป ใช้คุณสมบัติเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม . . . สุดท้ายได้ $x+y= 45$ องศา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#4
|
||||
|
||||
ผมไปถามเพื่อนมาครับ เพื่อน บอกว่าใช้การหมุน กับความเท่ากันทุกประการ
__________________
Fortune Lady
|
#5
|
||||
|
||||
คือผมไม่เข้าใจเรื่องของมุมด้วยครับ จะมีใครอธิบายได้บ้าง - -
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเลยวาดแนวคิดมาให้ดูเล่นๆ (จะทำให้ทราบว่ารูปที่คุณ banker ลงไม่ได้ผิดนะครับ) |
#7
|
||||
|
||||
ผมคิดอยู่แล้วว่าถ้าคุณ banker ไม่รีบมาแก้ถ้าให้คุณ Puriwatt เห็นก่อนละก็เสร็จทุกที อันที่จริงโจทย์ข้อนี้สามารถพิสูจน์ได้หลายวิธีและนี่ก็เป็นวิธีหนึ่ง และไม่ต้องแสดงรูปอย่างที่คุณ banker โดยลากเส้นตั้งฉาก RB กับ PC หรือ RD ตั้งฉากกับ QC ที่แสดงไว้ ก็พิสูจน์ได้ ผมถึงบอกว่าวิธีการพิสูจน์ของคุณ banker ดูแปลกๆ สำหรับโจทย์ข้อนี้ ถ้าคนเคยทำโจทย์ลักษณะนี้ก็จะไม่มีปัญหาเลย โจทย์ดั้งเดิมที่เคยเจอรู้สึกว่าจะเป็นแบบในรูปที่คุณ Puriwatt วาดมาแล้วลากเส้นสัมผัสกับวงกลมแล้วให้พิสูจน์ว่าเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมจะยาวเป็น 2 เท่าของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าเป็นแบบนี้ ก็จะเป็นโจทย์ที่ดูแล้วง่ายทันที ลองดูครับว่าโจทย์ข้อนี้ถ้าจะพิสูจน์โดยตรีโกณมิติจะทำอย่างไร ฝากไว้สำหรับคนชอบคิดครับ คุณ Puriwatt มาตอบแต่ละทีต้องบอกว่า ไม่ผิดหวังครับ
|
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณมาก สำหรับคำแนะนำจากท่านเทพทั้งหลาย
นะครับ |
#9
|
|||
|
|||
ถามต่อ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี $AB=AC $และมุม BAC กาง 100 องศา สร้างจุด D บน BC ลาก DE ไป AC ทำให้ $CE=CD $ ลาก CF ไป AB ทำให้ DF ขนานกับ AC จงหามุม DFC
ช่วยชี้แนะด้วย 09 มกราคม 2010 11:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ oaty555 |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พิสูจน์แบบม.ต้น ไม่ใช้ตรีโกณ ลาก FG ขนาน BC จะได้ AFG เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มีมุม FAG = 100 องศา และจะได้ FGCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้ FG = CD ......(1) ลาก AD จากโจทย์ AC = CD ---> สามเหลี่ยม ACD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น AC = DC = FG ...(2) สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า ACP โดยใช้ AC เป็นหนึ่งด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้ AC = AP = FG ( AC = FG จาก ...(2)) จะได้สามเหลี่ยม AFG เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม AFP (ดมด) (AG=AF หน้าจั่ว, มุม 40 องศา, FG=AP จาก(2)) จะได้ AF = FP และ FC = FC ทำให้ สามเหลี่ยม AFC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม FCP (ดดด) ดังนั้นมุม ACF = มุม FCP = 30 องศา (มุมACP = 60 องศา ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่สร้างขึ้น) สี่เหลี่ยมขนาน FGCD ---> มุมGCF = 30 องศา = มุมDFC (มุมแย้ง) ดังนั้นมุม DFC = 30 องศา Q.E.D.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
||||
|
||||
ผมก็นั่ง โง่ ตั้งนาน
__________________
Fortune Lady
|
#12
|
|||
|
|||
เช่นกันครับ
ปล. ต้อง ขอบคุณ คุณ banker อีกครั้ง เป็นอย่างสูง |
#13
|
||||
|
||||
ใช้ความคิดลึกล้ำดีครับ ผมก็มีโจทย์จะถามครับ แต่ลืมไปแล้วว่ามันอยู่เล่มไหน - -
|
#14
|
||||
|
||||
ข้อสอบมหิดลเก่าหนิครับข้อ2.
แนวคิดสุดยอดครับ อยากมีแนวคิดทางเรขาคณิต ดีๆเหมือนพี่ bankerจัง
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
|
|