ขอถามหน่อยเรื่องสมการ 2 ตัวแปรครับ ทำไม่เป็น

[skygoe]

โรงพิมพ์โรงหนึ่ง พิมพ์หนังสือ new moon โดนทุกหน้ามีเลขหน้ากำกับตั้งแต่หน้าแรก (1) หน้าที่สอง (2)

ไล่ไปเรื่อยๆ จนถึงหน้าสุดท้าย แต่แท่นพิมพ์ของโรงพิมพ์นี้ เกิดผิดพลาด โดยพิมพ์เลขหน้าที่ m ซ้ำ ทำให้หน้า

สุดท้า่ยกลายเป็นหน้าที่ n และ ถ้านำเลขหน้า ใน หนังสือ นี้ มา บวกกันจะได้ผลรวมเป็น 2553 พอดี

อยากทราบว่า m+n มีค่าเท่าใด

1) 123
2) 165
3) 240
4) 270



ขอโทดครับผมตั้งชื่อหัวข้อผิืด

ไม่ใช่สมการ 2 ตัวอ่าา

ตั้งผิด :P

[banker]

1+2+3+...+68+69+70 = 2485

2553 - 2485 = 68

แสดงว่า ขาดไป 68

1+2+3+...+68+68+69+70 = 2553


ถ้าซ้ำสองหน้า หน้าที่ซ้ำคือ 68, 68 --> m+n = 68+70 = 138

ถ้าซ้ำสามหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 2 = 34 $ หน้าที่ซ้ำคือ 34, 34, 34 --> m+n = 34+70 = 104

ถ้าซ้ำห้าหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 4 = 17 $ หน้าที่ซ้ำคือ 17, 17, 17, 17, 17 --> m+n = 17+70 = 87

ถ้าซ้ำสิบแปดหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 17 = 4 $ หน้าที่ซ้ำคือ 4, 4, 4, 4, มีเลข 4 อีกจำนวน17ตัว --> m+n = 4+70 = 74

ถ้าซ้ำสามสิบห้าหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 34 = 2 $ หน้าที่ซ้ำคือ 2, 2, 2, 2, มีเลข 2 อีกจำนวน34ตัว --> m+n = 2+70 = 72

[RM@]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skygoe

โรงพิมพ์โรงหนึ่ง พิมพ์หนังสือ new moon โดนทุกหน้ามีเลขหน้ากำกับตั้งแต่หน้าแรก (1) หน้าที่สอง (2)

ไล่ไปเรื่อยๆ จนถึงหน้าสุดท้าย แต่แท่นพิมพ์ของโรงพิมพ์นี้ เกิดผิดพลาด โดยพิมพ์เลขหน้าที่ m ซ้ำ ทำให้หน้า

สุดท้า่ยกลายเป็นหน้าที่ n และ ถ้านำเลขหน้า ใน หนังสือ นี้ มา บวกกันจะได้ผลรวมเป็น 2553 พอดี

อยากทราบว่า m+n มีค่าเท่าใด

1) 123
2) 165
3) 240
4) 270

คำตอบมีได้หลายแบบครับ เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดให้ชัดเจนว่าหน้าที่ซ้ำนั้น ซ้ำกี่หน้า

สมมติให้หน้าที่ m ซ้ำ k หน้า แสดงว่า

$1+2+3+...+(m-1) + \underbrace{m+m+...+m}_{k}+(m+1)+(m+2)+...+n $

$\frac{(m-1)m}{2}+mk+\frac{(n-m)(m+n+1)}{2}=2553$

$m^2-m+2mk+(n-m)(m+n+1)=2(2553)$

กระจายออกมาได้

$2mk-2m+n^2+n=2(2553)$

$2m(k-1)+n(n+1) = 2(2553)$

สมมติให้ n(n+1) = 70(71) = 4970 ดังนั้น m(k-1) = 68

ดังนั้น ถ้า n = 70 แล้ว $m = \frac{68}{k-1}$

แสดงว่า k - 1 เป็นตัวประกอบของ 68 เช่น k = 2, จะได้ m = 68

$1+2+3+...+67 + \underbrace{68+68}_{2}+69+70= 2553 $

ดังนั้น n + m = 70 + 68 = 138

หรือถ้า k = 3, จะได้ m = 34

$1+2+3+...+33 + \underbrace{34+34+34}_{3}+35+36+...+70= 2553 $

ดังนั้น n + m = 70 + 34 = 104

หรือถ้า k = 5, จะได้ m = 17

$1+2+3+...+16 + \underbrace{17+17+...+17}_{5}+18+19+...+70= 2553 $

ดังนั้น n + m = 70 + 17 = 87

[skygoe]

ขอบคุณมากคร้าบบบ :P

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

1+2+3+...+68+69+70 = 2485

m = 68

1+2+3+...+68+68+69+70 = 2553

m = 68, n = 70

m+n = 68+70 = 138



แต่แท่นพิมพ์ของโรงพิมพ์นี้ เกิดผิดพลาด โดยพิมพ์เลขหน้าที่ 68 ซ้ำ ทำให้หน้า

สุดท้า่ย(71)กลายเป็นหน้าที่ 70

คุณ banker คร้าบบ

ขอถามหน่อยครับว่า

เรารู้ได้ยังไงอ่าคับ ว่า 1+2+3+...+ 70 (70) ตัวนี้มาจากไหนอ่า

แล้วเราจะรู้ได้ไงอ่าคับว่า 68 ซ้ำ

ใช้ จำนวน สามเหลี่ยมหรอ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skygoe

คุณ banker คร้าบบ

ขอถามหน่อยครับว่า

เรารู้ได้ยังไงอ่าคับ ว่า 1+2+3+...+ 70 (70) ตัวนี้มาจากไหนอ่า

แล้วเราจะรู้ได้ไงอ่าคับว่า 68 ซ้ำ

ใช้ จำนวน สามเหลี่ยมหรอ

ดูตรง 2553

รวม 1+2+3+...+ 69+70 +71 = 2556

รวม 1+2+3+...+68+ 69+70 = 2485 ซึ่งขาดไป 68 จะได้ 2553

ถ้าซ้ำสองหน้า หน้าที่ซ้ำคือ 68, 68 --> m+n = 68+70 = 138

ถ้าซ้ำสามหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 2 = 34 $ หน้าที่ซ้ำคือ 34, 34, 34 --> m+n = 34+70 = 104

ถ้าซ้ำห้าหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 4 = 17 $ หน้าที่ซ้ำคือ 17, 17, 17, 17, 17 --> m+n = 17+70 = 87

ถ้าซ้ำสิบแปดหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 17 = 4 $ หน้าที่ซ้ำคือ 4, 4, 4, 4, มีเลข 4 อีกจำนวน17ตัว --> m+n = 4+70 = 74

ถ้าซ้ำสามสิบห้าหน้า หน้าที่ซ้ำคือ $68 \div 34 = 2 $ หน้าที่ซ้ำคือ 2, 2, 2, 2, มีเลข 2 อีกจำนวน34ตัว --> m+n = 2+70 = 72


แก้ไขในคำตอบข้างบนแล้วครับ

[skygoe]

ขอบคุณมากครับ