ช่วยเหลือพีชคณิตหน่อยครับ

[bakured]

ข้อ1 Find all solution of$\sqrt{3x^2-7x-30}+\sqrt{2x^2-7x-5}$=x+5
ข้อ2 Find all real number x such that x=$\sqrt{x-\frac{1}{x} }+\sqrt{1-\frac{1}{x} }$
ขอวิธีคิดด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อ1 ลองแปลงเป็น $F(x) + G(x) = x+5, F(x)^2 - G(x)^2 = x^2-25 = (x+5)(x-5) , F(x)-G(x) = x-5$
$F(x) = x , G(x) = 5$ ลองแก้สมการดูนะครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 ให้ $A=\sqrt{x-\frac{1}{x}},B=\sqrt{1-\frac{1}{x}} $

จะได้

$\displaystyle{A+B=x}$

$\displaystyle{A^2-B^2=x-1}$

$\displaystyle{\therefore A-B=\frac{x-1}{x}}$

$\displaystyle{\therefore 2A=1+A^2}$

$\displaystyle{\therefore \sqrt{x-\frac{1}{x}}=1}$

แก้สมการออกมาจะได้ว่า $\displaystyle{x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}},x>0$

[-SIL-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 2 ให้ $A=\sqrt{x-\frac{1}{x}},B=\sqrt{1-\frac{1}{x}} $

จะได้

$\displaystyle{A+B=x}$

$\displaystyle{A^2-B^2=x-1}$

$\displaystyle{\therefore A-B=\frac{x-1}{x}}$

$\displaystyle{\therefore 2A=1+A^2}$

$\displaystyle{\therefore \sqrt{x-\frac{1}{x}}=1}$

แก้สมการออกมาจะได้ว่า $\displaystyle{x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}$

x>0 ด้วยครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

x>0 ด้วยครับ

ว่าแล้วครับ ตงิดๆใจ